رسم توضيحي لمثلث. الزوايا α، و β، و γ مقابلة للأضلاع a ، و b ، و c ، على التوالي.
في حساب المثلثات ، صيغة مولفيده (بالإنجليزية : Mollweide's formula )، التي يشار إليها أحيانًا في النصوص القديمة باسم معادلات مولفيده (بالإنجليزية : Mollweide's equations )،[ 1] والتي سميت باسم كارل مولفيده ، هي مجموعة من علاقتين بين الأضلاع والزوايا في مثلث.
يمكن استخدامه للتحقق من اتساق حلول المثلثات .[ 2]
لتكن a و b و c أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. لتكن α و β و γ مقاييس الزوايا المقابلة لتلك الأضلاع الثلاثة على التوالي. تنص صيغة مولفيده على ذلك:
a
+
b
c
=
cos
-->
(
α α -->
− − -->
β β -->
2
)
sin
-->
(
γ γ -->
2
)
{\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}
و
a
− − -->
b
c
=
sin
-->
(
α α -->
− − -->
β β -->
2
)
cos
-->
(
γ γ -->
2
)
.
{\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}
تستخدم كل واحدة من تلك المتطابقات الأجزاء الستة للمثلث: الزوايا الثلاث وأطوال الأضلاع الثلاثة.
طالع أيضًا
مراجع
^ Ernest Julius Wilczynski , Plane Trigonometry and Applications , Allyn and Bacon, 1914, page 102
^ Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications , Allyn and Bacon, 1914, page 105