تشاكل الزمر

رسم تخطيطي تبادلي لتجانس المجموعة

تشاكل الزمرة هو تطبيق ${\displaystyle h\colon G\!\rightarrow H\!}$ بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: ${\displaystyle f(g_{1}g_{2})=f(g_{1})f(g_{2})}$ لكل ${\displaystyle g_{1},g_{2}\in G\!}$، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في ${\displaystyle G\!}$ وفي جهة اليد اليمنى في ${\displaystyle H\!}$. ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ ${\displaystyle H\!}$ هو صورة العنصر المحايد لـ ${\displaystyle G\!}$ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا ${\displaystyle f(e_{G\!})=e_{H\!}}$. ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ${\displaystyle f(g)f(g^{-1})=f(gg^{-1})=f(e_{G\!})=e_{H\!}}$، لذلك ${\displaystyle f(g)^{-1}=f(g^{-1})}$.

على وجه التخصيص، تكون صورة ${\displaystyle G\!}$ زمرة جزئية من ${\displaystyle H\!}$ ونواة التشاكل، أي أن ${\displaystyle f^{-1}(e_{H\!})}$ هي زمرة جزئية من ${\displaystyle G\!}$. في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من ${\displaystyle H\!}$. وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.[1]

مصادر

1. إيريك ويستاين، Group Homomorphism، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).