Koopmans lahir di 's-Graveland, Belanda. Ia mulai pendidikan perguruan tinggi di Universitas Utrecht, usia 17, mengkhususkan diri dalam matematika. 3 tahun kemudian, pada tahun 1930, ia beralih ke fisika teoretis. Pada tahun 1933, ia bertemu Jan Tinbergen, pemenang Nobel Ekonomi 1969, dan pindah ke Amsterdam untuk belajar ekonomi matematika dengannya. Di samping ekonomi matematika, Koopmans memperluas penjelajahannya ke bidang ekonometri dan statistik.
Karya awal Koopmans pada teori Hartree-Fock berkaitan dengan teorema Koopmans, yang amat terkenal dalam kimia kuantum. Koopmans dianugerahi Nobel (bersama dengan Leonid Vitaliyevich Kantorovich) untuk sumbangannya pada bidang alokasi dana, khususnya teori penggunaan dana secara optimal. Karya yang dianugerahi Nobel itu berfokus pada analisis aktivitas, studi interaksi antara pemasukan dan pengeluaran produksi, dan hubungannya pada efisiensi ekonomi dan biaya.