* Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik dan akurat per 23:34, 2 Oktober 2021 (UTC) ‡ Penampilan dan gol di tim nasional akurat per 4 September 2021
Lahir di Mojkovac, Savić memulai kariernya di klub lokal Brskovo,[4] sebelum pindah ke BSK Borča, dan kemudian ke Partizan. Ia memenangkan gelar ganda dengan Partizan, dan kemudian bergabung ke Manchester City dengan nilai transfer sebesar £6 juta, di sana ia memenangkan gelar Liga Utama Inggris. Pada 2012, ia pindah ke Fiorentina, ia tampil di lebih dari 100 penampilan dalam tiga musim sebelum menandatangani kontrak dengan Atlético Madrid pada 2015, di sana ia memenangkan gelar Liga Eropa UEFA dan Piala Super UEFA pada 2018.[5]
Savić telah bermain bersama timnas senior sejak 2010 dan telah tampil di lebih dari lima puluh pertandingan dan mencetak lima gol untuk Montenegro.[6]