Segi tujuh

Segi tujuh beraturan

Dalam geometri, segi tujuh (disebut juga dengan heptagon) adalah sebuah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut. Dalam segi tujuh beraturan, panjang semua sisi dan besar semua sudut sama, setiap sisi bertemu pada sudut 5π / 7 radian, 128,5714286 derajat. Simbol Schläfli untuk bangun datar ini adalah {7}.

Segi tujuh ini juga kadang-kadang disebut sebagai septagon, menggunakan kata "sept-" (penghilangan bunyi dari septua-, turunan kata Latin untuk awalan bilangan, dibandingkan dengan hepta-, turunan kata Yunani untuk awalan bilangan) bersama dengan akhiran Yunani "-agon" yang berarti sudut.

Luas

Luas (L, atau Area / A) dari segi tujuh beraturan dengan panjang sisi a ditentukan dengan rumus:

${\displaystyle A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3.633912444a^{2}.}$

Bentuk yang tepat, dimulai dari polinomial nol x^3 + x^2 − 2x − 1, ditentukan dengan rumus:

${\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}\left(35+2{\sqrt[{3}]{196(13-3i{\sqrt {3}})}}+2{\sqrt[{3}]{196(13+3i{\sqrt {3}})}}\right)}}a^{2}.}$

di mana ${\displaystyle i}$ merupakan bilangan imajiner.

Konstruksi

Sebuah segi tujuh beraturan tidak dapat dibuat dengan jangka dan pengukur kelurusan sisi, tetapi dapat dibuat dengan menandai penggaris dan jangka. Jenis konstruksi ini disebut konstruksi Neusis. Bangun datar ini juga dapat dibuat dengan jangka, pengukur kelurusan sisi, dan sudut trisektor. Ketidakmungkinan pembuatan dengan pengukur kelurusan sisi dan jangka berikut dari pengamatan bahwa ${\displaystyle \scriptstyle {2\cos {\tfrac {2\pi }{7}}\approx 1.247}}$ adalah nol dengan x^3 + x^2 − 2x − 1 merupakan kubik taktereduksi. Akibatnya polinomial ini merupakan polinomial minimal 2cos(2π⁄7), sedangkan derajat polinomial minimal untuk bilangan dapat dikonstruksi harus bilangan pangkat 2.

Konstruksi Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh beraturan.	Konstruksi Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh beraturan (metode oleh John Horton Conway).
Animasi dari sebuah konstruksi jangka dan pengukur kelurusan sisi dari segi tujuh beraturan.

Aproksimasi

Sebuah aproksimasi yang layak untuk penggunaan praktis dengan kesalahan ≈ 0.2% ditunjukkan pada gambar. Misalkan A terletak pada keliling setengah lingkaran tersebut. Buatlah busur BOC. Kemudian ${\displaystyle \scriptstyle {BD={1 \over 2}BC}}$ memberikan perkiraan untuk tepi segi tujuh ini.

Aproksimasi yang lebih tepat

Sebuah segi tujuh beraturan dengan sisi ${\displaystyle \scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}}$ dapat ditulis dalam lingkaran diameter ${\displaystyle \scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}}$ dengan kesalahan kurang dari 0,00013%.

Aproksimasi ini lahir dari perkiraan rasional ${\displaystyle \scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-({\tfrac {4}{11}})^{2}}}$.

Bintang segi tujuh

Dua jenis heptagram dapat dibangun dari segi tujuh beraturan, diberi label oleh simbol Schläfli {7/2}, dan {7/3}, dengan pembagi menjadi interval koneksi.

Biru, {7/2} dan hijau {7/3} bintang segi tujuh di dalam segi tujuh merah.

Penggunaan

Kerajaan Inggris saat ini (2011) memiliki dua koin heptagonal, potongan-potongan 50 p dan 20 p, dan Dollar Barbados juga berbentuk heptagonal. Koin euro 20 sen memiliki rongga yang ditempatkan dengan serupa. Sebenarnya, bentuk koin merupakan segi tujuh Reuleaux, sebuah segi tujuh lengkung untuk membuat kurva lebar konstan: sisi-sisi yang melengkung ke arah luar sehingga koin akan menggelinding lancar di mesin penjual. Uang logam Botswana pula dalam pecahan dari 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe, dan 5 Thebe juga berbentuk segi tujuh sisi kurva. Koin dalam bentuk segi tujuh Reuleaux yang beredar di Mauritius, UEA, Tanzania, Samoa, Papua Nugini, Sao Tome dan Principe, Haiti, Jamaika, Liberia, Ghana, Gambia, Yordania, Jersey, Guernsey, Pulau Man, Gibraltar, Guyana, Kepulauan Solomon, Kepulauan Falkland, dan Saint Helena. 1000 Kwacha koin Zambia merupakan segi tujuh beraturan.

Koin 25 sen Brasil memiliki segi tujuh tertulis dalam piringan koin. Beberapa versi lama Lambang Georgia termasuk hari Soviet telah menggunakan heptagram {7/2} sebagai elemen.

Terlepas dari prisma segi tujuh dan antiprisma segi tujuh, tidak ada polihedron konveks seluruhnya terbuat dari poligon beraturan yang memiliki segi tujuh sebagai wajah.

Heptagon beraturan terdapat pada ubin pesawat hiperbolik, seperti terlihat pada proyeksi model piringan Poincaré ini:

Grafik

Grafik lengkap K7 sering digambarkan sebagai segi tujuh teratur dengan semua 21 tepi terhubung. Grafik ini juga merupakan proyeksi ortografi dari 7 simpul dan 21 tepi 6-simpleks. 21 dan 35 simpul dari 6-simpleks diperbaiki dan tersearah dua juga merupakan proyek ortogonal pada segi tujuh beraturan.

6-simpleks (6D)

6-simpleks tersearah (6D)

6-simpleks tersearah dua (6D)

Segi tujuh di struktur alam

Kaktus

Lihat juga

• Heptagram

Pranala luar

• Definition and properties of a heptagon With interactive animation
• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Heptagon". MathWorld. 
• Another approximate construction method
• Polygons – Heptagons Diarsipkan 2012-05-17 di Wayback Machine.
• Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon.