Segi delapan

Oktagon beraturan
Sebuah oktagon biasa
Sisi dan titik pojok	{{{p8-sisi}}}
Simbol Schläfli	{8}, t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetri	Dihedral (D8), order 2×{{{p8-sisi}}}
Sudut dalam (derajat)	{{{p8-sudut}}}°
Sifat	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Dalam geometri, segi delapan (terkadang disebut sebagai oktagon atau astakona) adalah suatu segi banyak atau poligon yang mempunyai delapan sisi. Segi delapan beraturan dinyatakan dengan simbol Schläfli {8}.[1]

Rumus rumus

Luas

${\displaystyle L=2\cot {\frac {\pi }{8}}a^{2}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4.828\,a^{2}.}$

Diagonal

${\displaystyle d_{1}=2\cdot r_{\mathrm {r} }={\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 2{,}613\cdot a}$

${\displaystyle d_{2}=2\cdot r_{\mathrm {l} }=(1+{\sqrt {2}})\cdot a\approx 2{,}414\cdot a}$

Jari jari lingkaran

${\displaystyle r_{\mathrm {l} }={\frac {1+{\sqrt {2}}}{2}}\cdot a\approx 1{,}207\cdot a}$

Radius

${\displaystyle r_{\mathrm {r} }={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\cdot a\approx 1{,}307\cdot a}$

Sudut tengah

${\displaystyle \alpha ={\frac {360^{\circ }}{8}}=45^{\circ }}$

Sudut interior

${\displaystyle \delta =180^{\circ }-\alpha =135^{\circ }}$

Kontruksi

Segi delapan biasa dapat dibangun dengan batang gunung berapi . Kita membutuhkan dua belas batang ukuran 4, tiga batang ukuran 5 dan dua batang ukuran 6.

Setiap sisi oktagon biasa memotong setengah sudut kanan di tengah lingkaran yang menghubungkan simpul-simpulnya. Dengan demikian luasnya dapat dihitung sebagai jumlah dari 8 segitiga sama kaki, yang mengarah ke hasil:

${\displaystyle {\text{Luas}}=2a^{2}({\sqrt {2}}+1)}$

untuk segi delapan sisi a .

Lihat juga

1. Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, hlm. 9, ISBN 9780521098595 .