Integral Böhmer

Dalam matematika, Integral Böhmer adalah rumus yang terpisahkan. Integral Böhmer ditemukan oleh (Böhmer 1939) yang digabungkan dengan perampatan pada Integral Fresnel.

Ada dua versi yang diberikan oleh:

${\displaystyle \displaystyle C(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt}$

${\displaystyle \displaystyle S(x,\alpha )=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt}$

Saatnya, integral Fresnel dapat mengekspresikan dalam bentuk Integral Böhmer sebagai:

${\displaystyle \operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}$

${\displaystyle \operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)}$

Ketika integral sinus dan integral kosinus pula dapat dinyatakan dalam hal Integral Böhmer, bagaimana jika:

${\displaystyle \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)}$

${\displaystyle \operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)}$

Referensi

• Böhmer, Paul Eugen (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (dalam bahasa German). Leipzig, K. F. Koehler Verlag. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
• Oldham, Keith B.; Myland, Jan; Spanier, Jerome (2010). An Atlas of Functions. Springer Science & Business Media. hlm. 401.