水面漣漪 挪威 厄克斯內斯 Lifjord 的漣漪水滴 產生的漣漪表面張力波 （英語：Capillary wave ）是延著液體 相邊界 波 ，其動力學 及相速度是由表面张力 的效應所決定，在水面上的表面張力波常稱為漣漪 。
表面張力波是自然界常見的現象，其波長多半在數公分以內，而相速度 約0.2-0.3公尺/秒。
若液體表面的波是受到表面张力、重力 及液體慣性 的影響，其波長會比較長，稱為重力-表面張力波（gravity–capillary waves）。一般的重力波波長會更長。
漣漪可能是在開放水體中由微風所產生，在開放海域中，由風產生的小漣漪可能會造成大的波濤 。
色散关系 說明在波當中波长 和頻率 之間的關係。色散关系會出現在只受表面張力影響的純表面張力波中，也會出現在由重力和表面張力影響的重力-表面張力波中。
在表面張力波中的色散关系是
ω
2
=
σ
ρ
+
ρ
′
|
k
|
3
,
{\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\sigma }{\rho +\rho '}}\,|k|^{3},}
其中ω 是角频率 ，σ 是表面张力 ，ρ 是較重流體的密度 ，ρ' 是較輕流體的密度，k 是波數 。其波长 為
λ
=
2
π
k
.
{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}.}
ω
2
=
σ
ρ
|
k
|
3
.
{\displaystyle \omega ^{2}={\frac {\sigma }{\rho }}\,|k|^{3}.}
在深水表面的重力-表面張力波（上方的密度為0，ρ′ = 0 ）。相速度及群速度除以
g
σ
/
ρ
4
{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{4}]{g\sigma /\rho }}}
· 藍線(A)：相速度，紅線(B)：群速度 · 實線：重力-表面張力波色散关系。 · 點線：深水重力波的色散關係 · 虛點線：實際深水重力波的色散關係 一般而言，水也會受到重力的影響，因此稱為重力-表面張力波。若是無限深度的流體，其色散關係如下[ 1] [ 2]
ω
2
=
|
k
|
(
ρ
−
ρ
′
ρ
+
ρ
′
g
+
σ
ρ
+
ρ
′
k
2
)
,
{\displaystyle \omega ^{2}=|k|\left({\frac {\rho -\rho '}{\rho +\rho '}}g+{\frac {\sigma }{\rho +\rho '}}k^{2}\right),}
其中g 為標準重力 ，ρ 和ρ' 分別是二種流體的密度 （ρ > ρ‘ ）。第一項的
(
ρ
−
ρ
′
)
/
(
ρ
+
ρ
′
)
{\displaystyle (\rho -\rho ')/(\rho +\rho ')}
阿特伍德数 。
若波長較大（波數k = 2π/λ 較小），主要會受第一項，重力波 的影響。
若到極限時，波的群速度 會是相速度 的一半。若跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在後面出現，成長，最後會在波群的前面消失。
若波長較小（波數較大，例如在水-空氣介面中，波數到達2 mm)，是表面張力波，情形恰好相反。跟隨著某一個波群中的某一個波峰前進，會看到波在前面出現，成長，最後會在波群的後面消失。在極限時，群速度會是相速度的1.5倍。
在上述兩種極端條件之間，存在一個點，表面張力波產生的色散會和重力產生的色散相抵消。在該波長下，群速會等於相速，沒有色散。在該波長下，重力-表面張力波的相速有極小值。若波長遠大於臨界波長λm 的波主要會受到表面張力影響，波長遠大於該值的波主要會受到重力影響。波長和最小相速度cm 的關係如下[ 1]
λ
m
=
2
π
σ
(
ρ
−
ρ
′
)
g
and
c
m
=
2
(
ρ
−
ρ
′
)
g
σ
ρ
+
ρ
′
.
{\displaystyle \lambda _{m}=2\pi {\sqrt {\frac {\sigma }{(\rho -\rho ')g}}}\quad {\text{and}}\quad c_{m}={\sqrt {\frac {2{\sqrt {(\rho -\rho ')g\sigma }}}{\rho +\rho '}}}.}
針對空氣 –水 的界面，λm 約為1.7 cm（0.67英寸），cm 為0.23 m/s（0.75 ft/s）.[ 1]
若小石頭或是水滴落入液面，漣漪會以同心圓往外擴散，最後水面會靜止。漣漪的同心圓會出現焦散 [ 3]
理查德·費曼 曾提過：「[水波]是每一個人都可以看到的現象，也在基礎教育中用來做為波的例子[......]，但也是最壞的例子，[......]波可能會出現的複雜問題，在水波中都可可能出現。」[ 4] [ 5]
一般會假設重力-表面張力波的能量來源有三個：重力、表面张力 及流體動力學 。前兩個是勢能。在有關重力的部份，一般分析會假設流體的密度是定值（不可壓縮性），也會假設重力是定值（水波的高低還不足以造成重力顯著變化的程度）。有關表面張力，會假設表面的高度變化很小，針對一般水波，上述二個假設都可以成立。
能量來源的第三個是流體的动能 ，這部份最複雜，需要用流體動力學 的技巧。此處會再假設不可壓縮性（若波的速度遠小於介質中聲速時成立），流場本身是保守向量场 ，因此流位流 。
^ 1.0 1.1 1.2 Lamb (1994), §267, page 458–460.
^ Dingemans (1997), Section 2.1.1, p. 45.
^ Falkovich, G. Fluid Mechanics, a short course for physicists . Cambridge University Press. 2011. Section 3.1 and Exercise 3.3. ISBN 978-1-107-00575-4 ^ 理查德·費曼 , R.B. Leighton, and M. Sands (1963). '费曼物理学讲义 . Addison-Wesley. Volume I, Chapter 51-4. ^ 在Safran (1994)中有更細節的敘述 for a more detailed description.
Longuet-Higgins,M. S. The generation of capillary waves by steep gravity waves. Journal of Fluid Mechanics. 1963, 16 (1): 138–159. Bibcode:1963JFM....16..138L ISSN 1469-7645 doi:10.1017/S0022112063000641 Lamb, H. Hydrodynamics 6th. Cambridge University Press. 1994. ISBN 978-0-521-45868-9 Phillips, O. M. The dynamics of the upper ocean 2nd. Cambridge University Press. 1977. ISBN 0-521-29801-6 Dingemans, M. W. Water wave propagation over uneven bottoms. Advanced Series on Ocean Engineering 13 . World Scientific, Singapore. 1997: 2 Parts, 967 pages. ISBN 981-02-0427-2 Safran, Samuel. Statistical thermodynamics of surfaces, interfaces, and membranes. Addison-Wesley. 1994. Tufillaro, N. B.; Ramshankar, R.; Gollub, J. P. Order-disorder transition in capillary ripples . Physical Review Letters. 1989, 62 (4): 422–425 [2019-11-26 ] . Bibcode:1989PhRvL..62..422T PMID 10040229 doi:10.1103/PhysRevLett.62.422 存档 于2017-09-22）.
![{\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{4}]{g\sigma /\rho }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5fba378198fe7494e9310dfecd81b655747a78c)
