蘭道函數

對於所有非負整數${\displaystyle n}$，蘭道函數${\displaystyle g(n)}$定義為對稱群${\displaystyle S_{n}}$的所有元素的秩之中，最大的一個。或者說，${\displaystyle g(n)}$是${\displaystyle n}$的所有整數分拆之中的最小公倍數。

例如${\displaystyle 5=2+3}$，${\displaystyle lcm(2,3)=6}$，沒有其他5的分割方式能得出一個更大的最小公倍數，故此${\displaystyle g(5)=6}$。

1902年，愛德蒙·蘭道證明

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\ln(g(n))}{\sqrt {n\ln(n)}}}=1}$

（ln是自然對數。）

參考

1. E. Landau, Über die Maximalordnung der Permutationen gegebenen Grades [On the maximal order of permutations of given degree], Arch. Math. Phys. Ser. 3, vol. 5, 1903, pp. 92-103.
2. W. Miller, The maximum order of an element of a finite symmetric group , Amer. Math. Monthly, vol. 94, 1987, pp. 497-506.
3. J.-L. Nicolas, On Landau's function g(n), in The Mathematics of Paul Erdös, vol. 1, Springer Verlag, 1997, pp. 228-240.

外部連結

• OEIS:A000793