維恩近似

維恩近似（英文：Wien Approximation）（或稱維恩定律或維恩分佈定律），是物理學用來描述光譜熱輻射（通常稱為黑體輻射）的定律。此方法由物理學家威廉·維恩於1896年提出，適用於高頻區域的近似解。[1]

定律

1896年，威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出黑體發出的輻射中，黑體溫度與輻射波長的關係[2]：

${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是輻射波長，單位為 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• ${\displaystyle a,b}$ 是兩個常數，其數值分別大約為 1.19 × 10^-16 和 1.44 × 10^-2 。

若以現代物理學常用的常數，則有

${\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\lambda ,T)}$ 是每單位立體角、每單位波長的輻射強度，單位為 W m^-3 sr^-1 。
• ${\displaystyle \lambda }$ 是輻射波長，單位為 m 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• ${\displaystyle h}$ 是普朗克常數。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波茲曼常數。

以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值，於1900年由物理學家馬克斯·普朗克提出。

此公式的另一個形式是以輻射的頻率表示：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}$

其中

• ${\displaystyle I(\nu ,T)}$ 是每單位立體角、每單位頻率的輻射強度，單位為 W m^-2 sr^-1 Hz^-1 。
• ${\displaystyle \nu }$ 是輻射頻率，單位為 Hz 。
• ${\displaystyle T}$ 是黑體的溫度，單位為 K 。
• ${\displaystyle h}$ 是普朗克常數。
• ${\displaystyle c}$ 是真空中的光速。
• ${\displaystyle k}$ 是波茲曼常數。

與普朗克黑體輻射定律的關係

威廉·維恩以古典熱動力學的觀點，提出維恩近似公式，但這只能預測高頻區域的短波輻射，長波的範圍卻失效。1900年，馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律，則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下：

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$

當 ${\displaystyle h\nu \gg kT}$ ，則有

${\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}$

普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。

參見

• 黑體輻射
• 瑞立-金斯定律
• 普朗克黑體輻射定律

參考文獻

1. Wien, W. On the division of energy in the emission-spectrum of a black body. Philosophical Magazine. Series 5. 1897, 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983. 
2. Crepeau, J. A Brief History of the T4 Radiation Law. ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference Vol. 1. ASME: 59–65. 2009. ISBN 978-0-7918-4356-7. doi:10.1115/HT2009-88060. 

參見

• 維恩位移定律
• 普朗克黑体辐射定律
• 瑞立-金斯定律
• 黎曼ζ函數

參考文獻