理想流体

理想流体的应力-能量张量只包含对角元

在物理学中，理想流体（英文：ideal fluid）指的是能完全被其在静止坐标系下的密度${\displaystyle \rho _{m}}$和各向同性压强p所描述的流体。

实际流体具有黏性，包含（同时也传导）热量。而理想流体，作为一个理想的模型，则忽略了这些可能性。换句话说，理想流体没有剪应力、黏度和热传导等性质。

在空间取正的号差的张量记号中，理想流体的应力-能量张量以如下形式给出

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }+p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

其中U是流体的速度向量场，${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=Diag[-1,1,1,1]}$是闵可夫斯基时空的度规张量。

在时间取正的号差的张量记号中，理想流体的应力-能量张量以如下形式给出

${\displaystyle T^{\mu \nu }=\left(\rho _{m}+{\frac {p}{c^{2}}}\right)\,U^{\mu }U^{\nu }-p\,\eta ^{\mu \nu }\,}$

其中U是流体的速度向量场，${\displaystyle \eta _{\mu \nu }=Diag[1,-1,-1,-1]}$是闵可夫斯基时空的度规张量。

这呈现出了静止坐标系中一个极其简单的形式

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}\rho _{e}&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p\end{matrix}}\right]}$

其中${\displaystyle \rho _{e}=\rho _{m}c^{2}}$为能量密度，${\displaystyle p}$为流体的压强。

理想流体理论承认拉格朗日公式，这也使得在场论中应用的一些技巧，特别是量子化，可以应用于流体。这一公式可以被推广，但不幸的是，推广后的公式无法处理热传导和各向异性压强的问题。

理想流体常被用于描述广义相对论中质量的理想化分布，例如恒星的内部以及各向同性宇宙。在后者中，理想流体的状态方程可以被用于弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规中以描述宇宙的演化。

另见

• 状态方程
• 理想气体
• 广义相对论中的流体解

参考

• The Large Scale Structure of Space-Time, by S.W.Hawking and G.F.R.Ellis, Cambridge University Press, 1973. ISBN 0-521-20016-4, ISBN0-521-09906-4 (pbk.)

外部链接

• Mark D. Roberts, [A Fluid Generalization of Membranes http://www.arXiv.org/abs/hep-th/0406164 （页面存档备份，存于互联网档案馆） hep-th/0406164].