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水仙花数
在数论中，水仙花数（Narcissistic number）[1][2]，也被稱為超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）[3]、自戀數、自幂數、阿姆斯壯數或阿姆斯特朗數（Armstrong number）[4] ，用来描述一个N位非负整数，其各位数字的N次方和等于该数本身。 水仙花数的定义设有自然数n，d为该自然数各位数字，即 n = dkdk-1...d1 ，则有：
如果该自然数n满足条件：
则这个自然数就被称为超完全数字不变数。 例如153、370、371及407就是三位超完全数字不变数，其各个数之立方和等于该数：
若將條件放寬，一個N位数，其各个数之M次方和等于该数，M和N不一定相等，這樣的數稱為完全數字不變數（perfect digital invariant）[5][2]，例如數字4150等於各位數字的5次方。
水仙花数一定是完全數字不變數，但完全數字不變數不一定是水仙花数。 严格意义来说水仙花数指三位数。 部分水仙花数十進制下的水仙花数十进制的水仙花數共有89個，最大的是
共有39位數。[6] 完整的十进制水仙花数列表如下：（OEIS數列A005188）
十二進制下的水仙花數
顯然，任何一位數（從1到B）都是水仙花數，另外，在十二進制中，不存在四位數的水仙花數。 参考资料
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Index:
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