换元积分法
换元积分法,又稱變數變換法(英語:Integration by substitution),是求积分的一种方法,由链式法则和微积分基本定理推导而来。 第一类换元法设为可积函数,为连续可导函数,则有: 第一类换元法的基本思想是配凑的思想。 第二类换元法设为可积函数,为连续可导函数,则有: 在遇到类似、和的式子时,通常采取分别令、或进行换元[1],得到关于的一个原函数。如果要计算不定积分,则再由与的关系还原即可;如果要计算定积分,只需在变换后的积分限和下计算相应的定积分即可。 例子计算积分。
引入另外一個變數設 , 則 其中 换元为 后, 亦变为 ,是因为其形式为黎曼-斯蒂尔杰斯积分,但在黎曼-斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是 x 的取值范围,而不是 g(x) 的取值范围。 不引入另外一個變數注释
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