向量場 F 的場線 通過具有單位 法線n 的表面，從n 到F 的角度為θ 。通量是多少場通過給定表面的量度。F 被分解為與n 垂直（⊥）和平行（‖）的分量。只有平行分量對通量有貢獻，因為它是在一個點處穿過表面的場的最大範圍，垂直分量沒有貢獻。 上圖： 通過平面的三條磁力線，一條垂直於表面，一條平行，一條中間 。下圖： 通過曲面 為了計算通過表面S F 紅色箭頭 ）的通量，將表面分成小塊dS F (x )x n (x )藍色箭頭 ）乘以面積dS 內積 。 表面上每個小塊的F • n , dS 通量 （英語：Flux ），或稱流束 是通過一個表面或一個物質的量，是一个物理学 和应用数学的概念。在热学 和流体力学 领域中，研究输运现象 时，是指在单位时间 内通过单位面积 的具有方向的流量 ，它是一个向量 ；在电磁学 领域中，是指在单位面积 上垂直于其表面的磁场 或电场 的强度，它是一个标量 。
给定一个三维空间中的向量场
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
Σ
{\displaystyle \Sigma }
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
Σ
{\displaystyle \Sigma }
x
{\displaystyle x}
A
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {A} (x)}
Φ
A
(
Σ
)
=
∬
Σ
A
⋅
n
d
S
{\displaystyle \Phi _{\mathbf {A} }(\Sigma )=\iint \limits _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S}
其中
d
S
{\displaystyle \mathrm {d} S}
n 是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量 。如果曲面是封闭的，例如球面，那么通常约定法向量是从裡朝外的，所以这时候的通量是描述曲面上的场向量朝外的程度。
通量這個詞源於拉丁語 ：fluxus 意為“流”，fluere 是“流動”的意思。而 fluxion 一詞是由牛頓 引入微積分 。
熱通量 的概念是約瑟夫·傅立葉 對熱傳遞 現象分析的重要貢獻之一。他的重要著作《熱的分析理論》（英語：The Analytical Theory of Heat ）中，將 fluxion 定義為一個核心量，並推導出了現在的通量表達式。這些表達式與平板的溫度差異有關，且更廣義地在其他幾何形狀的溫度梯度 或溫度差異有關。根據詹姆斯·克拉克·馬克士威 的研究，可以顯示其傳輸的定義早於磁通量 定義。馬克士威的具體引言是：
In the case of fluxes, we have to take the integral, over a surface, of the flux through every element of the surface. The result of this operation is called the surface integral of the flux. It represents the quantity which passes through the surface.（中文：就通量而言，我們必須以通過表面的每個通量對其表面取積分。這個操作的結果即通量的曲面積分 。它呈現的是通過該表面的量 。 ）
—— 詹姆斯·克拉克·馬克士威
根據傳輸的定義，通量可為單一向量，也可以是位置的向量場 ／函數。後者的通量可以很容易地在一個表面上積分。相比之下，根據電磁學 定義，通量是對表面的積分；對於第二種定義的通量進行積分是沒有意義的，因為這樣會對表面進行兩次積分。因此，馬克士威的引言只有在“通量”按照傳輸定義使用時才有意義（進一步來說，是向量場而不是單一向量）。這很諷刺，因為馬克士威是我們現在所稱的“電通量 ”和“磁通量 ”的主要發展者之一，而這些名稱是根據電磁學定義來的。根據該引言（和傳輸定義），它們應該被稱為“電通量的曲面積分”和“磁通量的曲面積分”。在這種情況下，“電通量”應定義為“電場”，“磁通量”應定義為“磁場”。這意味著馬克士威將這些場視為某種形式的流動／通量。
根據電磁學定義的通量，其相應的通量密度（假設使用這個術語）指的是沿積分表面的導數。根據微積分基本定理 ，相應的通量密度是根據傳輸定義的通量。給定一個流，例如電流——每單位時間的通電量，電流密度 根據傳輸定義也是一個通量——每單位時間每單位面積的通電量。由於通量的定義衝突，以及在非技術性英語中通量、流動和電流的互換性，本文中的所有術語有時會被互相使用且可能含義模糊。本文其餘部分中具體的通量將根據其在文獻中的廣泛接受度來使用，無論該術語對應哪種通量的定義。
在輸送現象 （熱傳 、質傳 和流體動力學 ），通量被定義為「每單位面積的流量的流動率」，其因次 組成為 量 (物理) ·[時間]−1 ·[面積]−1 [ 1]
以下是按複雜度遞增的三個定義。每個定義都是下面這個的一個特例。在所有情況下，常用符號
j
{\textstyle j}
J
{\textstyle J}
q
{\textstyle q}
物理量 ，
t
{\textstyle t}
A
{\textstyle A}
首先，通量作為一個（單一的）純量 時：
j
=
I
A
{\displaystyle j={\frac {I}{A}}}
其中
I
=
lim
Δ
t
→
0
Δ
q
Δ
t
=
d
q
d
t
{\displaystyle I=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}}
在這種情況下，測量固定的通量的表面，且具有面積
A
{\displaystyle A}
其次，通量作為沿著表面定義的純量場 ，即作為表面上各點的函數：
j
(
p
)
=
∂
I
∂
A
(
p
)
,
{\displaystyle j(\mathbf {p} )={\frac {\partial I}{\partial A}}(\mathbf {p} ),}
I
(
A
,
p
)
=
d
q
d
t
(
A
,
p
)
.
{\displaystyle I(A,\mathbf {p} )={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ).}
如上所述，假設表面是平坦的，且流量在各處都垂直於表面。然而，流不需要是恆定的。此時，
q
{\displaystyle q}
p （表面上的一個點）的函數，面積
A
{\displaystyle A}
q
{\displaystyle q}
p 為中心、沿表面上面積 A 的圓盤通過的流量。
最後，通量作為一個向量場 時：
j
(
p
)
=
∂
I
∂
A
(
p
)
,
{\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {p} )={\frac {\partial \mathbf {I} }{\partial A}}(\mathbf {p} ),}
I
(
A
,
p
)
=
a
r
g
m
a
x
n
^
n
^
p
d
q
d
t
(
A
,
p
,
n
^
)
.
{\displaystyle \mathbf {I} (A,\mathbf {p} )={\underset {\mathbf {\hat {n}} }{\operatorname {arg\,max} }}\mathbf {\hat {n}} _{\mathbf {p} }{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ,\mathbf {\hat {n}} ).}
在這種情況下，我們沒有固定的表面來測量。
q
{\displaystyle q}
單位向量
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
I
{\displaystyle I}
濫用符號 ，因為“arg max”無法直接比較向量；我們改為選擇具有最大範數 的向量。）
這些直接的定義，尤其是最後一個，顯得相對不完善。例如，從經驗測度 風向標 或類似工具可以簡單推斷出某一點的通量方向。與其直接定義向量通量，通常更直觀的是陳述一些關於它的性質。此外，通量可以根據這些性質唯一確定。
若通量 j 以角度
θ
{\displaystyle \theta }
θ
{\displaystyle \theta }
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
點積 為：
j
⋅
n
^
=
j
cos
θ
{\displaystyle \mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta }
也就是說，通過表面的通量分量（即垂直於表面的分量）是
j
cos
θ
{\displaystyle j\cos {\theta }}
j
sin
θ
{\displaystyle j\sin {\theta }}
對於向量通量，通量 j 在表面
S
{\displaystyle S}
曲面積分 給出了每單位時間通過該表面的適當流量：
d
q
d
t
=
∬
S
j
⋅
n
^
d
A
=
∬
S
j
⋅
d
A
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} }
其中 A （及其無窮小量）是向量面積
A
=
A
n
^
{\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
^ Bird, R. Byron ; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena ISBN 0-471-07392-X
