截半三階無限邊形鑲嵌

截半三階無限邊形鑲嵌
截半三階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲半正鑲嵌
對偶多面體無限階三菱形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
tazt在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node infin node_1 3 node 
施萊夫利符號r{∞,3}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
2 | ∞ 3
組成與佈局
頂點圖3.∞.3.∞
對稱性
對稱群[∞,3], (*∞32)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
[∞,3]+, (∞32)
特性
邊可遞
圖像

無限階三菱形鑲嵌
對偶多面體

幾何學中,截半三階無限邊形鑲嵌(英語:Triapeirogonal tiling)是一種由三角形無限邊形拼合的雙曲半正鑲嵌,可利用三階無限邊形鑲嵌經由截角變換構造而得,在施萊夫利符號中用r{∞,3}表示。

性質

截半三階無限邊形鑲嵌每個頂點周圍皆有兩個三角形和兩個無限邊形交錯排列,即每個頂點為兩個三角形和兩個無限邊形的公共頂點,頂點圖以3.∞.3.∞表示。截半三階無限邊形鑲嵌為截半三階鑲嵌(截半四面體截半立方體截半二十面體截半六邊形鑲嵌截半七邊形鑲嵌......)系列的極限。

相關半正鑲嵌

截半三階無限邊形鑲嵌在拓撲上與一系列一直延伸到雙曲鑲嵌的頂點圖為3.n.3.n且擁有[n,3]考克斯特群的(廣義)擬正多面體相關:

擬正多面體和鑲嵌系列:3.n.3.n
對稱群
*n32
[n,3]
球面 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊型鑲嵌 非緊型鑲嵌
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
 
[iπ/λ,3]
擬正頂點
布局

3.3.3.3

3.4.3.4

3.5.3.5

3.6.3.6

3.7.3.7

3.8.3.8

3.∞.3.∞

3.∞.3.∞
考克斯特紀號 node 3 node_1 3 node  node 4 node_1 3 node  node 5 node_1 3 node  node 6 node_1 3 node  node 7 node_1 3 node  node 8 node_1 3 node  node infin node_1 3 node  node ultra node_1 3 node 
對偶
(菱形)
頂點
布局

V3.3.3.3

V3.4.3.4

V3.5.3.5

V3.6.3.6

V3.7.3.7

V3.8.3.8

V3.∞.3.∞
考克斯特紀號 node 3 node_f1 3 node  node 4 node_f1 3 node  node 5 node_f1 3 node  node 6 node_f1 3 node  node 7 node_f1 3 node  node 8 node_f1 3 node  node infin node_f1 3 node  node ultra node_f1 3 node 
[∞,3]非緊湊雙曲半正鑲嵌系列
對稱群:[∞,3], (*∞32) [∞,3]+
(∞32)
[1+,∞,3]
(*∞33)
[∞,3+]
(3*∞)
node_1 infin node 3 node  node_1 infin node_1 3 node  node infin node_1 3 node  node infin node_1 3 node_1  node infin node 3 node_1  node_1 infin node 3 node_1  node_1 infin node_1 3 node_1  node_h infin node_h 3 node_h  node_h1 infin node 3 node  node_h1 infin node 3 node_1  node infin node_h 3 node_h 
node_h0 infin node_1 3 node 
= labelinfin branch_11 split2 node 
node_h0 infin node_1 3 node_1 
= labelinfin branch_11 split2 node_1 
node_h0 infin node 3 node_1 
= labelinfin branch split2 node_1 
node_1 infin node_h 3 node_h  node_h1 infin node 3 node  =
labelinfin branch_10ru split2 node  or labelinfin branch_01rd split2 node 
node_h1 infin node 3 node_1  =
labelinfin branch_10ru split2 node_1  or labelinfin branch_01rd split2 node_1 
node_h0 infin node_h 3 node_h 
= labelinfin branch_hh split2 node_h 
{∞,3} t{∞,3} r{∞,3} t{3,∞} {3,∞} rr{∞,3} tr{∞,3} sr{∞,3} h{∞,3} h2{∞,3} s{3,∞}
半正對偶
node_f1 infin node 3 node  node_f1 infin node_f1 3 node  node infin node_f1 3 node  node infin node_f1 3 node_f1  node infin node 3 node_f1  node_f1 infin node 3 node_f1  node_f1 infin node_f1 3 node_f1  node_fh infin node_fh 3 node_fh  node_fh infin node 3 node  node infin node_fh 3 node_fh 
V∞3 V3.∞.∞ V(3.∞)2 V6.6.∞ V3 V4.3.4.∞ V4.6.∞ V3.3.3.3.∞ V(3.∞)3 V3.3.3.3.3.∞

參見

參考文獻

外部連結