严格决定博弈

在博弈论中，一个有两方参与的零和博弈被称为严格决定博弈，当在双方使用纯策略的情况下有纳什均衡。严格决定博弈的值（博弈的结果）等同于该均衡给出的值。[1][2][3][4][5]

严格决定博弈的一个例子是国际象棋。

定义

记博弈的支付矩阵为${\displaystyle A=(a_{i,j})}$。博弈被称为严格决定的，当矩阵中的一个值${\displaystyle a_{h,k}}$同时是其所在行的最小值、所在列的最大值。在这种情况下，${\displaystyle a_{h,k}}$被称为博弈的值，该行（记作${\displaystyle R_{h}}$）被称为行玩家（row player）的最优行为或最优选择，该列（记作${\displaystyle C_{k}}$）被称为列玩家（column player）的最优行为或最优选择。[6]

在这里的支付矩阵代表的是不同情况下付给行玩家的收益，通常写在矩阵左侧的行玩家有${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},...R_{m}}$行行为以供选择，而写在矩阵上方的列玩家有${\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3},...C_{n}}$列行为以供选择。[6]

另见

• 已解遊戲

参考文献

1. Waner, Stefan (1995–1996). "Chapter G Summary Finite". Retrieved 24 April 2009.
2. Steven J. Brams (2004). "Two person zero-sum games with saddlepoints". Game Theory and Politics. Courier Dover Publications. pp. 5&ndash, 6. ISBN 9780486434971.
3. Saul Stahl (1999). "Solutions of zero-sum games". A gentle introduction to game theory. AMS Bookstore. p. 54. ISBN 9780821813393.
4. Abraham M. Glicksman (2001). "Elementary aspects of the theory of games". An Introduction to Linear Programming and the Theory of Games. Courier Dover Publications. p. 94. ISBN 9780486417103.
5. Czes Kośniowski (1983). "Playing the Game". Fun mathematics on your microcomputer. Cambridge University Press. p. 68. ISBN 9780521274517.
6. Susanna S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Cengage Learning. ISBN 978-0495391326.