上下文有关语言

在理论计算机科学中，上下文有关语言是可被上下文有关文法定义的形式语言。它是乔姆斯基谱系中的四类文法之一。它在理论和实践中都是最少使用的。

计算性质

上下文有关语言的可计算性等价于线性有界非确定图灵机。它是磁带只有 kn 个单元的非确定图灵机，这里的 n 是输入的大小而 k 是与这个机器关联的常数。这意味着可以被这种机器判定的所有形式语言都是上下文有关语言，而所有上下文有关语言都可以被这种机器判定。

这种语言的集合也叫做 NLIN-SPACE，因为它们可以在非确定图灵机上使用线性空间来接受。类 LIN-SPACE 定义相同，除了使用确定图灵机之外。明显的 LIN-SPACE 是 NLIN-SPACE 的子集，但不知道是否 LIN-SPACE=NLIN-SPACE。普遍猜测它们是不相等的。

例子

不是上下文無關的上下文有關語言的一個例子是 L = { a^p : p 是質數 }。證明它的最容易方式是使用線性有界圖靈機。

上下文有关语言的性质

• 两个上下文有关语言的并集、交集和串接也是上下文有关的。
• 上下文有关语言的补集自身是上下文有关的。
• 所有上下文无关语言都是上下文有关的。
• 一个字符串在由任意上下文有关文法，或任何确定上下文有关文法所定义的语言中的成员关系是 PSPACE-完全问题。

参见

• 乔姆斯基层级
• 不收缩文法 – 完全的生成上下文有关语言
• 附标语言 – 上下文有关语言的严格子集

引用

• Sipser, M. (1996), Introduction to the Theory of Computation, PWS Publishing Co.