Phương trình vi phân thường

Phương trình vi phân thường là một phương trình trong đó có chứa hàm phải tìm (ẩn hàm)là hàm một biến, biến số độc lập và đạo hàm (hoặc vi phân) các cấp của ẩn hàm. Trong một phương trình vi phân thường, có thể vắng mặt ẩn hàm và biến số độc lập nhưng dứt khoát phải có mặt đạo hàm (hoặc vi phân) của ẩn hàm. Nếu ẩn hàm là hàm nhiều biến (từ 2 biến trở lên), phương trình được gọi là phương trình đạo hàm riêng.

Một phương trình vi phân thường có dạng tổng quát:

${\displaystyle F(x,y,y',\dots ,y^{(n)})=0}$

trong đó x là biến số độc lập, ${\displaystyle y}$ là ẩn hàm ${\displaystyle y',y'',\dots }$,là các đạo hàm của hàm y. Cấp của một phương trình vi phân thường là cấp cao nhất của đạo hàm (hay vi phân) thực sự có mặt trong phương trình.

Giải (hay tích phân) một phương trình vi phân là tìm tất cả các nghiệm của phương trình vi phân ấy.

Xem thêm

• Phương trình vi phân
• Difference equation
• Ma trận phương trình vi phân
• Biến đổi Laplace ứng dụng trong phương trình vi phân
• Boundary value problem
• List of dynamical systems and differential equations topics

Tham khảo

• A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• A. D. Polyanin, V. F. Zaitsev, and A. Moussiaux, Handbook of First Order Partial Differential Equations, Taylor & Francis, London, 2002. ISBN 0-415-27267-X
• D. Zwillinger, Handbook of Differential Equations (3rd edition), Academic Press, Boston, 1997.
• Hartman, Philip, Ordinary Differential Equations, 2nd Ed., Society for Industrial & Applied Math, 2002. ISBN 0-89871-510-5.
• W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
• E.L. Ince, Ordinary Differential Equations, Dover Publications, 1958, ISBN 0-486-60349-0
• Witold Hurewicz, Lectures on Ordinary Differential Equations, Dover Publications, ISBN 0-486-49510-8

Liên kết ngoài

• Differential Equations trên DMOZ (includes a list of software for solving differential equations).
• EqWorld: The World of Mathematical Equations, containing a list of ordinary differential equations with their solutions.
• Online Notes / Differential Equations by Paul Dawkins, Lamar University.
• Differential Equations, S.O.S. Mathematics.
• A primer on analytical solution of differential equations from the Holistic Numerical Methods Institute, University of South Florida.
• Mathematical Assistant on Web online solving first order (linear and with separated variables) and second order linear differential equations (with constant coefficients), including intermediate steps in the solution
• Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems lecture notes by Gerald Teschl