Вихованець футбольної школи клубу «Індепендьєнте» (Авельянеда). Дорослу футбольну кар'єру розпочав 1995 року в основній команді того ж клубу, в якій провів два сезони, взявши участь лише у 2 матчах чемпіонату.
Протягом сезону 1997/98 виступав у складі іспанської «Мериди», де програв конкуренцію у воротах колумбійцю Карлосу Наварро Монтойї і не зіграв жодного матчу, а команда зайняла 19 місце і вилетіла в Сегунду.
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу «Мальорки», до складу якого приєднався 1998 року. Перший сезон Лео профів у дублюючій команді, після чого був переведений до головного клуду. Відіграв за клуб з Балеарських островів наступні п'ять сезонів своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Мальорки», був основним голкіпером команди. За цей час виборов титул володаря Кубка Іспанії.
Влітку 2004 року уклав контракт з мадридським«Атлетіко», у складі якого провів наступні п'ять років своєї кар'єри гравця. Граючи у складі «Атлетіко» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди.
Протягом сезону 2009/10 років захищав кольори турецького «Галатасарая».
З 2010 року чотири сезони захищав кольори клубу «Реал Сарагоса», в тому числі останній свій сезон він провів в Сегунді. Всього за цей час він встиг відіграти за клуб з Сарагоси 67 матчів у національному чемпіонаті.
В середині 2014 року повернувся на батьківщину і перейшов у «Сан-Лоренсо», що боровся за Кубок Лібертадорес. Основним воротарем команди був Себастьян Торріко, тому до кінця року Франко зіграв за святих лише в одному матчі — в 1/8 фіналу Кубку Аргентини. Сан-Лоренсо вдома з рахунком 1:2 поступився клубу «Дефенса і Хустісія» і припинив боротьбу за трофей[1]. У грудні того ж року Франко був включений в заявку «Сан-Лоренсо» для участі в Клубному чемпіонаті світу[2], проте на турнірі також був лише дублером, а його команда дійшла до фіналу.
24 липня 2015 року Франко повернувся до Іспанії, підписавши контракт з клубом Сегунди «Уескою»[3]. Відтоді встиг відіграти за клуб з Уески 20 матчів в національному чемпіонаті.
Виступи за збірну
1997 року залучався до складу молодіжної збірної Аргентини, разом з якою став переможцем молодіжного чемпіонату світу 1007 року в Малайзії. Всього на молодіжному рівні зіграв у 6 офіційних матчах.
18 серпня 2004 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Аргентини в товариському матчі проти збірної Японії.
У складі збірної був учасником розіграшу Кубка Конфедерацій 2005 року у Німеччині, де разом з командою здобув «срібло» та чемпіонату світу 2006 року у Німеччині. На «мундіалі» Франко був дублером Роберто Аббондансьєрі, але в чвертьфінальному матчі проти збірної Німеччини той отримав травму і на 71 хвилині на заміну змушений був вийти Лео Франко, дебютуючи на чемпіонатах світу. За 9 хвилин Мірослав Клозе забив гол Франко, зрівнявши рахунок у матчі (1:1), а в серії пенальті Лео не відбив жодного удару, завдяки чому німці пройшли далі (2:4)[4].
Всього за три роки провів у формі головної команди країни 4 матчі.