Уродженець Бад-Тельца Ясін є вихованцем місцевого клубу «Тельц Левен», де і розпочав хокейну кар'єру 2007 року.
Влітку 2010 року Егліз перейшов до клубу ДХЛ«Томас Сабо Айс Тайгерс» у складі якого відіграв вісім сезонів. 11 червня 2018 року крайній нападник уклав однорічний контракт з клубом НХЛ«Калгарі Флеймс».[1] Ясін провів чотири гри у складі фарм-клубу «Флеймс» «Стоктон Гіт» (АХЛ).[2] У листопаді 2018 року його поставили на драфт відмов.[3] Згодом він повернувся до Німеччини[4] то 7 листопада 2018 року підписав контракт «Ред Булл» (Мюнхен).[5]
У 2014 році дебютував у складі національної збірної Німеччини.[6] Срібний призер Зимових Олімпійських ігор 2018.[7] Учасник чемпіонату світу 2018[8] та 2019 років.