Шум квантування

Шум квантування виникає при перетворенні аналогового сигналу в цифровий. Тоді коли аналоговий сигнал — безперервний і в ідеалі може мати нескінченну точність, точність цифрового сигналу залежить від частоти квантування та бітової розрядності аналого-цифрового перетворювача.

Різниця між вихідним аналоговим сигналом та оцифрованим обумовлена «окргугленнями», які іменуються терміном похибки квантування англ. quantization error.

Модель

Шум квантування можна представити як адитивний дискретний сигнал ${\displaystyle e(nT)\!}$, що враховує помилки квантування. Якщо ${\displaystyle d(nT)\!}$ — вхідний сигнал для квантування, а ${\displaystyle F[]\!}$ — його передаточна функція, то маємо наступну лінійну модель шуму квантування:

${\displaystyle e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)\!}$

Лінійна модель використається для аналітичного дослідження властивостей шуму квантування.

Детерміновані оцінки

Детерміновані оцінки дозволяють визначити абсолютні границі шуму квантування:

${\displaystyle |\max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q}$,

де ${\displaystyle b\!}$ — число розрядів квантування (сигналу ${\displaystyle e(nT)\!}$, ${\displaystyle Q\!}$ — крок квантування ${\displaystyle m=2\!}$ — при округленні ${\displaystyle m=1\!}$ — при усіканні.

Імовірнісні оцінки

Імовірнісні оцінки засновані на представленні похибок квантування (сигналу ${\displaystyle e(nT)}$) як випадкового шумоподобного процесу. Допущення, що вводять щодо шуму квантування:

• Послідовність ${\displaystyle e(nT)\!}$ є стаціонарним випадковим процесом
• Послідовність ${\displaystyle e(nT)\!}$ не корелює з сигналом, що квантується ${\displaystyle d(nT)}$
• Будь-які два відліки послідовності ${\displaystyle e(nT)\!}$ не корельовані, тобто шум квантування є процесом типу «білий шум».
• Розподіл імовірності похибки квантування є рівномірним у діапазоні похибок квантування.

У такому випадку математичне сподівання ${\displaystyle \!M_{e}}$ і дисперсія ${\displaystyle \!D_{e}}$ шуму квантування визначається в такий спосіб (при квантуванні використається додатковий код):

• ${\displaystyle \!M_{e}=-{\frac {1}{2}}Q}$
• ${\displaystyle \!D_{e}=Q^{2}/12}$

Шум квантування в аудіотехнологіях

Шум квантування. Різниця між первісним (синя лінія) і оцифрованим (червона лінія) сигналом на верхньому графіку складає шум квантування (графік внизу), що "додається" до первісного сигналу і є джерелом шуму.

В аудіо-технологіях шумом квантування називається різниця між відповідними значеннями вихідного й квантованого за рівнем аудіо сигналу. Вважається, що при роботі зі звуком у 24-бітній та 32-х бітній розрядності, яка застосовується в сучасних аудіоредакторах шум квантування незначний. Проте в 16-бітовій розрядності, яка використовується в стандартному audio CD форматі шум квантування є небажаним — цей шум корелюється з корисним сигналом і робить звучання «штучним», «пластмасовим».

Для боротьби із цим негативним явищем існують прийоми дизеринг і нойзейшпінг.

• Ди́зеринг (англ. dithering) — це підмішування до корисного сигналу до зниження розрядності дуже слабкого специфічного шуму. Цей шум так само, як і сам шум квантування, дуже слабкий, але він забиває шум квантування і фонограма звучить а більш природно і «тепло».

• Нойзше́йпінг (англ. noiseshaping) являє собою особливий алгоритм округлення звукових відліків при зниженні розрядності. У такий спосіб досягається максимальне наближення до оригінального звучання. Після нойзшейпинга більша частина енергії шуму квантування зосереджена в області високих частот, до яких людське вухо майже нечутливе. Застосування дитерингу й нойзшейпінгу одночасно дає максимально позитивний результат. Ці функції доступні в сучасних аудіоредакторах, таких як наприклад Adobe Audition.

Посилання

• Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control, Bernard Widrow and István Kollár, 2007.
• The Relationship of Dynamic Range to Data Word Size in Digital Audio Processing
• Round-Off Error Variance — derivation of noise power of q²/12 for round-off error
• Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
• Signal to quantization noise in quantized sinusoidal
• "Проблемы оцифрованного звука. Шум квантования"