Боротьбою почав займатися з 2000 року. У 2009 році був віце-чемпіоном Європи серед кадетів, у 2011 — бронзовий призер континентальної першості серед кадетів. У 2013 став віце-чемпіоном світу серед юніорів. У 2014 — став чемпіоном світової юніорської першості. Того ж року завоював бронзову медаль на чемпіонаті Європи серед юніорів.
Перші серйозні успіхи на дорослому рівні прийшли у 2016 році. Спочатку у березні Шмагі Болквадзе завоював бронзову нагороду європейського чемпіонату в Ризі, а через п'ять місяців у Ріо-де-Жанейро завоював свою першу олімпійську нагороду — теж бронзову. На тому турнірі грузинський спортсмен спочатку здолав Теро Вялімякі з Фінляндії, а потім у чвкртьфіналі виграв у діючого на той момент олімпійського чемпіонаОміда Норузі з Ірану. У півфіналі Шмагі Болквадзе був зупинений майбутнім чемпіоном цього турніру Давором Штефанеком із Сербії. Однак у сутичці за третє місце грузинський борець зумів перемогти японського спортсмена Томохіро Іноуе. За цей успіх Президент ГрузіїГеоргій Маргвелашвілі нагородив Шмагі Болквадзе та інших грузинських олімпійських призерів орденом Честі.[2] Також він був нагороджений грошовою премією у 68 тисяч ларі і квартирою в Батумі.[1]