Закінчив Львівську духовну семінарію, Львівський університет, де слухав богословські виклади, також лекції відомого історика, згодом професора Віденського університетуГенріха Цайсберга. Протягом 1866—1868 рр. Ю. Целевич студіював у Відні, здобуввши глибокі знання від професорів Ашбаха, Бідінгера, Егера, Сімонія та ін. Під час навчання у Відні Целевич спільно з Анатолем Вахнянином заснував у 1868 р. перше українське студентське товариство Січ.[3] По закінченні університету (1868) він учителював у німецькій гімназії у Львові, викладав у ц.-к. гімназії м. Станиславова (1871—1875), потім переїхав до Львова, де не тільки працював викладачем української академічної гімназії, а й осягав високі наукові ступені. У 1878 р. став доктором філософії, а за кілька місяців до своєї смерті на шостих загальних зборах Наукового Товариства ім. Шевченка його обрали головою.
Ще за життя вченого вийшов у світ упорядкований ним 1-й том, присвячений українському письменству, де були зібрані значні літературознавчої ваги матеріали: твори М. Грушевського «Громадський рух на Вкраїні-Руси в XII ст.». Т. Рильського «Студії над основами розкладу багатства. Часть I», О.Кониського «Дитинний вік Т. Г. Шевченка: крит.-біогр. нарис», О.Колесси «Українські народні пісні в поезіях Богд. Залєського: Літ.-крит. студія», О. Барвінського «Про заснованнє і теперішній розвиток товариства ім. Шевченка у Львові». Коли ж з'явився 2-й том: «Записки НТШ» (Львів, 1893), на ньому було зазначено: «Незабутній пам'яті Д-ра Уляна Целевича. Наукове Товариство імені Шевченка».
Праці та дослідження
Дещо за поселеннє угорської України русинами і за унію церкви православної угорських русинів з Римом (1868)
Історичний причинок до нашої матирології і рицарської слави (1880)
Чи було в Польщі невольниче підданство? (1881)
Про Олексу Довбушука та єго попередників і наступників (1882)
Дещо про Львів перед 100 роками і про триразовий приїзд Йосифа ІІ до того міста (1883)
Облога міста Львова в р. 1672 (1883)
Перехід козаків через Покутє до Молдавії в р. 1739 (1885)
Клопоти міста Львова з кагалом жидівським в половині XVII століття і погром жидів у Львові 1664 року (1886)
Історія Скиту Манявського враз з Збірником грамот. листів і деяких судових документів, дотичних того монастиря (1887)
Ще дещо про Олексу Довбушука та єго наступників (1888)
Дальші вісті про опришків ватаги: Олекса Довбушук і Василь Баюрак (1890)