Народився 20 січня1952 року. Батько – Владас Юстинович Туминас (первоначально Антанас Туменас, 1918—?), урожденец Юрбаркаса; мати — Вероніка Туминайте.
У період 1970—1974 років навчався у Литовській консерваторії. Випускник режисерського факультету ГІТІСу (курс Йосипа Туманова; 1978). Дебютував у Театрі драмі Литовської РСР виставою «Січень» за п'єсою Й. Радичкова. З 1979 по 1990 рік — режиссер, з 1994 по 1999 — головний режиссер Національного драматичного театру Литви. 1990 року заснував та очолив Малий драматичний театр Вільнюса (пішов з посади 2022-го). З 2007 по 2022 рік — художній керівник Московського театру ім. Євгена Вахтангова.
З 2012 року у Друскінінкаї проходить міжнародний фестиваль Рімаса Тумінаса «Vasara» («Літо»).
З 2014 року хворів на рак легень. Після тривалої хвороби у віці 72 років помер в італійській клініці 6 березня 2024 року[3].
Оцінки творчості
Тумінас — майстер метафор та іронічних загадок. В його спектаклях, на думку Тетяни Бородіної, «живе незвичайна щирість, блискуча іронічність, суворо вивірений театральний гротеск, піднесений настрій та акторський кураж»[4].
Театральні роботи
1979 — «Мелодія для павича» Освальда Заградніка (Московський музичний театр ім. К. Станіславського та В. Немировича-Данченка)
1986 — «Тут живуть люди» Атола Фугарда (Литовський державний молодіжний театр)
1992 — «Дядя Ваня» Антона Чехова (Театр «Васа») (визнано найкращою виставою сезону у Фінляндії)
1993 — «Чайка» Антона Чехова (Національний театр Ісландії, Рейк'явік) (визнаний найкращою виставою року за оцінкою національного ісландського рейтингу у сфері театру)
2017 — «Цар Едіп» ораторія Ігоря Стравінського та опера Бели Бартока «Замок герцога Синьої Бороди» (Музичний театр К. Станіславського та В. Немировича-Данченка)
2017 — «Пікова дама» Петра Чайковського (Московський Большой театр)
2019 — «Едіп у Колоні» Руджеро Капучио (Театральний фестиваль у Помпеях — Великий театр Помпеї)
2019 — «Фауст» Йоганна Вольфганга фон Гете (Nankino «Poly» teatras)
2022 — «Не дивись назад» за п'єсою «Еврідіка» Жана Ануя (Театр Гешер)
2023 — «Анна Кареніна» за романом Лева Толстого (Театр Гешер)
2011 — «Пристань» за мотивами творів Б. Брехта, І. Буніна, Ф. Достоєвського, Ф. Дюрренматта, А. Міллера, О. Пушкіна, Е. Де Філіппо, В. Шекспіра (до 90-річчя Театру ім. Євгена Вахтангова)
2013 — «Євгеній Онєгін» за романом Олександра Пушкіна
2014 — «Посміхнися нам, Господи» за романами «Посміхнися нам, Господи» та «Козеня за дві гроші» Григорія Кановича
1999, 9 червня — Державна премія Росії у сфері просвітницької діяльності — за міжнародні різдвяні фестивалі мистецтв, програми «Весь світ — наш дім», «Театр „Глобус“ — дітям-сиротам»
2003, 12 лютого — Пам'ятний знак за особистий внесок у розвиток трансатлантичних відносин Литви та з нагоди запрошення Литовської Республіки до НАТО
2010, 15 жовтня — Орден Дружби (Російська Федерація) — за великий внесок у розвиток культурних зв'язків з Російською Федерацією, збереження та популяризацію російської мови та російської культури за кордоном
2012, 10 серпня — Подяка Президента Російської Федерації — за заслуги у розвитку театрального мистецтва та зміцненні російсько-литовського культурного співробітництва
2017, 25 травня — Орден Пошани (Росія) — за великий внесок у розвиток театрального мистецтва та багаторічну плідну діяльність
2021, 20 вересня — Почесна грамота Президента Російської Федерації — за великий внесок у розвиток вітчизняної культури та мистецтва, багаторічну плідну діяльність
2021, 17 грудня — Премія Уряду Російської Федерації за значний внесок у розвиток російської культури — за постановку вистави «Цар Едіп». (відкликана 16 травня 2022 року)
2022, 21 лютого — Орден «За досягнення у культурі та мистецтві» (Росія) — великий внесок у розвиток вітчизняної культури та мистецтва, багаторічну плідну деятельность
Інші нагороди, премії, заохочення та громадське визнання
1999 — Премія Золота маска — спеціальний приз журі за виставу «Маскарад»
2000 — Премія Чайка — за виставу «Граємо… Шіллера!»
2010 — Лауреат Першої театральної премії «Кришталева Турандот» у номінації «Найкраща вистава» — за віставу «Дядя Ваня»