Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі[1] — піонерським роботам бразильського математика Імре Сімона[en][2][3][4], який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації[5].
Основні поняття
Тропічне напівкільце (або тропічне напівполе) — множина дійсних чисел, оснащене операціями тропічного додавання і тропічного множення
Тропічний многочлен ступеня на площині — кусково-афінна функція виду
Аналогічно, тропічний многочлен в загальному випадку — кусково-афінна функція виду
Тропічна крива на площині, що відповідає даному тропічному многочлену ступеня — граф на площині, вершини і ребра (скінченні і нескінченні) якого утворюють множину точок негладкості функції . Ребра цього графу вважаються оснащеними кратностями: ребро, що розділяє області лінійності, які відповідають набору ступенів і , оснащується кратністю, рівною найбільшому спільному дільнику різниць і .
Зокрема, тропічна пряма є об'єднанням трьох променів, що виходять з деякої точки і спрямовані вниз, вліво і вправо-вгору під 45 градусів. Тропічні прямі мають властивості, аналогічні властивостям звичайних прямих: через будь-які дві точки загального положення проходить рівно одна тропічна пряма, і дві тропічні прямі загального положення перетинаються в єдиній точці.
↑Архівована копія(PDF). Архів оригіналу(PDF) за 26 вересня 2006. Процитовано 8 січня 2012.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)