Суперяйце

Латунне суперяйце роботи Піта Хейна

Суперяйце — в геометрії тіло обертання, отримане шляхом обертання супереліпса з показником степеня більшим за 2 навколо його більшої осі. Може розглядатись як частковий випадок супереліпсоїда.

На відміну від еліпосїда обертання суперяйце може вертикально стояти на плоскій горизонтальній поверхні чи на верхівці іншого суперяйця[1], завдяки тому, що кривина поверхні на кінцях суперяйця дорівнює нулю.

Ця форма популяризувалась данським вченим, письменником, винахідником, художником та інженером Пітом Хейном (1905–1996). Суперяйця з різних матеріалів в 1960-х роках продавались як сувеніри. В 1971 році з нагоди лекцій Піта Хейна в Глазго біля входу спортивно-розважального комплексу Кельвін-Хол було встановлено алюмінієве яйце масою у тонну[2].

Математичний опис

Суперяйце має форму супереліпсоїда з круглим поперечним перерізом. Він описується рівнянням

${\displaystyle \left|{\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{r}}\right|^{p}+\left|{\frac {z}{h}}\right|^{p}\leq 1}$

де r — «екваторіальний» радіус (горизонтальний радіус у найширшій частині);

h — піввисота.

Показник степеня p визначає ступінь площинності кінців яйця та його гладкості в екваторіальній частині. Піт Хейн віддавав перевагу значенню p = 2,5 (такий показник степеня має спроектована ним супереліптична форма кільцевої транспортної розв'язки на площі Сергельсторг у Стокгольмі) і r/h = 3/4[3].

При заміні у рівнянні знака нерівності на знак рівності можна отримати рівняння поверхні суперяйця[4].

Див. також

• Супереліпс
• Овал

Примітки

1. Gardner, Martin (1977). Piet Hein’s Superellipse. Mathematical Carnival. A New Round-Up of Tantalizers and Puzzles from Scientific American. New York: Vintage Press. с. 240–254. ISBN 978-0-394-72349-5.
2. "Superegg" in the Internet Encyclopedia of Science. Архів оригіналу за 25 січня 2012. Процитовано 14 січня 2012. [Архівовано 2012-01-25 у Wayback Machine.]
3. Piet Heins Superellipse (in Danish). Архів оригіналу за 18 листопада 2005. Процитовано 14 січня 2012.
4. Weisstein, Eric W. "Superegg." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Superegg.html [Архівовано 21 грудня 2011 у Wayback Machine.]