Основним інструментом Лі та його головним відкриттям було те, що неперервні групи перетворень (названі на честь його групами Лі) можна зрозуміти краще, лінеаризуючи їх і вивчаючи векторні поля, що утворюються (так звані інфінітезимальні генератори). Генератори підпорядковуються лінеаризованій версії групового множення, що називаються тепер комутатором, і мають структуру алгебри Лі.
Праці
Ли С. Симметрии дифференциальных уравнений. — Ижевск : РХД, 2011. — 704+840+704 с.
Ли С. Теория групп преобразований. — Ижевск : РХД, 2011-2012. — 712+640 с.