Комутатор (математика)

Комутатором та антикомутатором операторів в алгебрі та квантовій механіці називають такі оператори:

Комутатор (теорія груп)

Комутатор елементів ${\displaystyle g,h\in G}$ — елемент ${\displaystyle \ [g,h]}$, що визначається за формулою:

${\displaystyle [g,h]=ghg^{-1}h^{-1}\,}$.

Комутатор (теорія кілець)

Комутатором двох операторів ${\displaystyle {\hat {A}}}$ і ${\displaystyle {\hat {B}}}$ називається оператор, який є результатом дії

${\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}}$

Антикомутатором двох операторів ${\displaystyle {\hat {A}}}$ і ${\displaystyle {\hat {B}}}$ називається оператор, який є результатом дії

${\displaystyle {\displaystyle \{{\hat {A}},{\hat {B}}\}={\hat {A}}{\hat {B}}+{\hat {B}}{\hat {A}}}}$

Див. також

• Множення
• Віднімання
• Додавання
• Комутативність

Див. також

• Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)
• Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)