20 вересня 1954 — захистив кандидатську дисертацію «Єдиність та існування розв'язків диференціальних рівнянь еліптичного типу другого порядку» (науковий керівник — Лопатинський Ярослав Борисович).
1963 — захистив докторську дисертацію «Дослідження з якісної теорії диференціальних рівнянь із частинними похідними».
1968 — професор.
Під керуванням Скоробогатька захищено 11 докторських і 25 кандидатських дисертацій.
Скоробогалько отримав вагомі результати в області диференціальних рівнянь, конструктивної теорії функцій, обчислювальної математики, теоретичної і математичної фізики, керував чотирма науковими семінарами з різних напрямків математики.
Започаткувана Скоробогатьком і Дородніциним періодична конференцію під назвою «Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь», з 2001 року носить назву «Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробогатька».
У Львові, на вулиці Джохара Дудаєва, б. 15 встановлено таблицю, яка сповіщає, що тут у 1988—1996 роках працював математик Віталій Скоробагатько.
Література
Науковий доробок становлять 110 статей і 7 монографій. Серед них:
О. І. Бобик, П. І. Боднарчук, Б. Й. Пташник ,В. Я. Скоробогатько. Елементи якісної теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними. — Київ : Наукова думка, 1972. — 175 с.
Боднарчук П. І., Скоробогатько В. Я. Гіллясті ланцюгові дроби та їх застосування. — Київ : Наукова думка, 1974. — 272 с.
Каленюк, П. І., Скоробогатько В. Я. Якісні методи теорії диференціальних рівнянь: монографія. — Київ : Наукова думка, 1977. — 124 с.
(рос.)Скоробогатько Виталий Яковлевич. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. — Москва : Наука, 1983. — 311 с.
(рос.)В. А. Пелых, В. Я. Скоробогатько. Многоточечная геометрия в кристаллографии. — Изв. вузов. Матем., 1992. — № 5. — С. 64—73.
Новіков Леонід Олександрович, Скоробогатько Віталій Якович. Методи математики: розвиток, застосування, суспільне відлуння. — Львів : Слово і Комерція, 1995. — 224 с.