Розряд числа

Розряд (позиція, місце) — це структурний елемент представлення чисел в позиційних системах числення.

Розряд є «робочим місцем» цифри в числі. Порядковому номеру розряду відповідає його вага — множина, на яку треба помножити значення розряду в даній системі числення.

Діапазон значень для всіх розрядів (в даній системі числення) незмінний.

Визначення

Представлення числа z у позиційній системі числення з основою b:

${\displaystyle z=a_{n-1}a_{n-2}\ldots a_{1}a_{0},\quad 0\leq a_{i}\leq b-1}$

відповідає запису z у вигляді суми

${\displaystyle z=\sum _{i=0}^{n-1}a_{i}\cdot b^{i},}$

де:

• n — кількість розрядів, розрядність,
• i — номер розряду цифри ${\displaystyle a_{i}}$, починаючи з нульового.

Приклад

В десятковій системі числення число 421 дорівнює

${\displaystyle 421=4\cdot 10^{2}+2\cdot 10^{1}+1\cdot 10^{0},}$

тобто, цифра в нульовому розряді (праворуч, починаючи з нуля) множиться на 10 в нульовому степені. Цифра в першому розряді — на 10 в першій мірі, і т. д.

Перші розряди

Одиниці — від 0 до 9, десятки — від 10 до 99, сотні — від 100 до 999, тисячі — від 1 000 до 9 999, десятки тисяч — від 10 000 до 99 999, сотні тисяч — від 100 000 до 999 999, мільйони — до 999 999 999, мільярди — до 999 999 999 999, трильйони — до 999 999 999 999 999 далі йдуть — квадрильйон, пентальйон (або квінтільйон), секстальйон, септальйон, октальйон і т. д.

Див. також

• Системи числення
• Перенесення (арифметика)