Остача

Результати обчислення п о р
Додавання (+)
1-й доданок + 2-й доданок =	сума
Віднімання (−)
зменшуване − від'ємник =	різниця
Множення (×)
1-й множник × 2-й множник =	добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник =	частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник =	остача
Піднесення до степеня
основа степеня^показник степеня =	степінь
Обчислення кореня (√)
^показник кореня√підкореневий вираз =	корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) =	логарифм

Остача від ділення націло цілого m на натуральне число n — таке ціле число ${\displaystyle 0\leq p<n}$, для якого справджується рівність

${\displaystyle m=kn+p}$,

де k — певне ціле число, яке називається часткою.

Наприклад, число 1 є остачею від ділення числа 7 на 2, оскільки

7 = 3 × 2 + 1

Якщо остача від ділення числа m на число n дорівнює нулю, то говорять, що число m ділиться на n без остачі, або, що число m кратне числу n.

Операція обчислення остачі в програмуванні

В багатьох мовах програмування результат ділення цілого числа на ціле число є цілим числом, що дорівнює частці. Для обчислення остачі використовуються спеціальні операції. Так, наприклад, в мові С та Python остача обчислюється оператором %. Наприклад, результатом операції 7 % 2 є 1.

int x = 7 % 2; // x = 1

В паскалі чи бейсику відповідна дія задається оператором mod, наприклад, 7 mod 2.

Див. також

• Модульна арифметика
• Подільність
• Фактор-група

Джерела

• Дрозд Ю. А. (1997). Теорія алгебричних чисел (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 82. ISBN 966-594-019-8. (укр.)