Обирався депутатом Верховної Ради РРФСР 2-го скликання (1947—1951), депутатом Московської, Омської і Краснодарської міських рад, делегатом XXII і XXIII з'їздівКПРС.
З листопада 1921 по лютий 1923 року навчався на Краснодарських командних курсах діючих родів військ, після закінчення яких командував взводом, згодом — помічник командирагаубичноїбатареї 14-го артилерійського полку.
З вересня 1925 по серпень 1927 року проходив перепідготовку в Київській об'єднаній школі червоних командирів, після чого проходив військову службу в артилерійському полку Московської Пролетарської стрілецької дивізії: командир батареї, помічник начальника штабу полка, начальник полкової школи.
Влітку 1930 року направлений на навчання на артилерійський факультет Військово-технічної академії РСЧА імені Ф. Е. Дзержинського (з 1932 року — Артилерійська академія імені Ф. Е. Дзержинського). З березня 1935 року — начальник навчальної частини командного факультету Артилерійської академії. З листопада 1937 по жовтень 1939 року — комісар командного факультету, начальник кафедри служби АІР (артилерійської інструментальної розвідки), помічник начальника командного факультету тієї ж академії.
У жовтні 1939 року полковник Г. Ф. Одинцов призначений командиром 543-го корпусного артилерійського полку 53-го стрілецького корпусу, що формувався в Омську. З 1940 року — командир артилерійського полку Артилерійських КУКС.
Учасник німецько-радянської війни з липня 1941 року: командував Особливою артилерійською групою 41-го стрілецького корпусу, що діяв на Лузькому напрямку оборони Ленінграда. З грудня 1941 року — начальник штабу артилерії Ленінградського фронту. З квітня 1942 року — заступник командувача військами — начальник артилерії Ленінградської групи військ Ленінградського фронту.
9 грудня 1953 року генерал-полковник артилерії (06.1944) Г. Ф. Одинцов призначений начальником Військової інженерної артилерійської академії імені Ф. Е. Дзержинського. Перебував на цій посаді протягом 16 років аж до свого звільнення у відставку через хворобу 30 вересня 1969 року.
10 липня 1971 року наказ про відставку було скасовано, а маршал артилерії Г. Ф. Одинцов призначений військовим інспектором-радником Групи генеральних інспекторів МО СРСР.