Служив командир взводу стрілецького полку, командиром взводу, секретарем партбюро та командиром роти окремого місцевого стрілецького батальйону в Закавказькому військовому окрузі. У 1930 році брав участь у ліквідації антирадянського повстання в Закавказзі на посаді командира взводу 7-го Кавказького стрілецького полку. Був поранений.
З 1934 року служив командиром кулеметної роти, командиром кулеметного батальйону та помічником начальника штабу кулеметного полку в Закавказькому військовому окрузі (місто Баку). У 1937—1938 роках — начальник оперативного відділення штабу пункту ППО міста Баку. У серпні — жовтні 1938 року — начальник штабу зенітно-кулеметного полку в Закавказькому військовому окрузі (місто Баку).
У 1938—1940 роках — помічник командира зенітно-кулеметного полку по стройовій частині в Ленінградському військовому окрузі. Учасник радянсько-фінської війни: у листопаді 1939 — березні 1940 року — помічник командира 2-го зенітно-кулеметного полку з стройової частини. 18 лютого 1940 року був поранений.
Учасник німецько-радянської війни: у липні — серпні 1941 року — помічник начальника відділення оперативного відділу штабу 19-ї армії, у серпні 1941 — квітні 1942 року — командир 395-го (з вересня 1941 року — 1-го гвардійського) стрілецького полку. Воював на Західному (липень — серпень 1941), Брянському (серпень — листопад 1941), Південно-Західному (листопад 1941 — березень 1942) та Південному (березень — квітень 1942) фронтах.
У вересні 1942 — серпні 1944 року — командир 3-ї (з жовтня 1943 року — 20-ї гвардійської) механізованої бригади. Воював на Калінінському (жовтень 1942 — лютий 1943), Північно-Західному (лютий — березень 1943), Воронезькому (квітень — вересень 1943) та 1-му Українському (листопад 1943 — серпень 1944) фронтах.
У березні 1944 20-та гвардійська механізована бригада під командуванням полковника Бабаджаняна вела бої на півдні Тернопільщини, звільнила від німецьких військ більш як 60 населених пунктів і форсувала річку Дністер біля міста Заліщики.
У вересні 1944 — червні 1945 року — командир 11-го гвардійського танкового корпусу. Воював на 1-му (листопад 1944 — березень 1945 та березень — травень 1945) та 2-му (березень 1945) Білоруському фронтах.
З березня 1949 року — начальник штабу армії, у вересні 1950 — травні 1956 року — командувач 2-ї гвардійської механізованої армії в Групі радянських військ у Німеччині.
Панчук І. Тернопільщина в іменах. Довідник. — Тернопіль: Підручники і посібники, 2006.
Гусар Ю. Захищав Москву, звільняв Чернівці // Ветеран Буковини. — 2013. — 22 травня. — № 1-2. — С. 4.
Джога І. Комадир бригади полковник Бабаджанян Амазасп Хачатурович // Вони визволяли Буковину. — Чернівці: МВІЦ «Місто», 2006. — С. 67. — ISBN 966-8341-78-3.