Оборотний елемент

Оборотний елемент, також одиниця кільця чи дільник одиниці — будь-який елемент кільця, для якого існує обернений елемент, тобто є такий елемент , що .

Множина всіх О. е. (одиниць кільця) утворює мультиплікативну групу, яку називають групою одиниць або групою О. е..

Якщо — дільник одиниці, тоді елементи і називаються асоційованими з .

Зазвичай поняття дільника одиниці й асоційованого елемента вживається для областей цілісності.

Приклади

  • В кільці цілих чисел два дільники одиниці: і .
  • В кільці лишків по модулю m, оборотними елементами є лишки взаємно прості з модулем m. Вони утворюють мультиплікативну групу кільця лишків.
  • В кільці гаусових цілих чисел чотири дільники одиниці: .
  • В кільці багаточленів над полем будь-який ненульовий елемент поля коефіцієнтів (як багаточлен нульового степеня) є дільником одиниці.

Джерела

  • Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — Москва : Наука, 1975. — 623 с. — ISBN 5-8114-0552-9.(рос.)
  • Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)
  • Бондаренко Є.В. (2012). Теорія кілець: навчальний посібник (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 64. (укр.)