Непрозорість

Порівняння: 1) повна непрозорість; 2) розсіювання; 3) часткова непрозорість; за кожним екраном знаходиться зірка.

Непрозорість — міра поглинання світла або іншого типу випромінювання. До непрозорості можуть призводити такі процеси, як поглинання, відбиття та розсіювання.

Кількісне визначення

Слова «непрозорість» і «непрозорий» часто використовують як розмовні терміни для об'єктів із описаними вище властивостями. Однак існує також і конкретне кількісне визначення непрозорості ${\displaystyle \kappa _{\nu }}$ на певній частоті ${\displaystyle \nu }$ електромагнітного випромінювання, яке використовується в астрономії, фізиці плазми та інших галузях.

Якщо промінь світла з частотою ${\displaystyle \nu }$ проходить через середовище з непрозорістю ${\displaystyle \kappa _{\nu }}$ і густиною ${\displaystyle \rho }$, то інтенсивність буде зменшуватися з відстанню x за формулою $${\displaystyle I(x)=I_{0}e^{-\kappa _{\nu }\rho x}}$$ де

• x — відстань, яку пройшло світло через середовище
• ${\displaystyle I(x)}$ — інтенсивність світла на відстані x
• ${\displaystyle I_{0}}$ — початкова інтенсивність світла на ${\displaystyle x=0}$

Для певного середовища на заданій частоті непрозорість має числове значення, яке може варіюватись від 0 до нескінченності з одиницями довжина^2/масу.

У роботі із забруднювачами повітря непрозорість визначають як відсоток блокованого світла. Тоді вона варіюється від 0 % блокованого світла до 100 % блокованого світла:

$${\displaystyle {\text{Opacity}}=100\%\left(1-{\frac {I(x)}{I_{0}}}\right)}$$

Непрозорість Планка і Росселана

Часто використовують середню непрозорість, визначену як непрозорість ${\displaystyle \kappa _{\nu }}$, зважену за довжинами хвиль з певними ваговими коефіцієнтами.

Непрозорість Планка використовує як вагову функцію нормалізований закон Планка для густини енергії випромінювання чорного тіла, ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$: $${\displaystyle \kappa _{Pl}={\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }B_{\nu }(T)d\nu \over \int _{0}^{\infty }B_{\nu }(T)d\nu }=\left({\pi \over \sigma T^{4}}\right)\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }B_{\nu }(T)d\nu ,}$$ де ${\displaystyle \sigma }$ — стала Стефана–Больцмана.

Непрозорість Росселана (на честь Свена Росселана) використовує як вагову функцію похідну розподілу Планка за температурою, ${\displaystyle u(\nu ,T)=\partial B_{\nu }(T)/\partial T}$, і зважує значення ${\displaystyle \kappa _{\nu }^{-1}}$, $${\displaystyle {\frac {1}{\kappa }}={\frac {\int _{0}^{\infty }\kappa _{\nu }^{-1}u(\nu ,T)d\nu }{\int _{0}^{\infty }u(\nu ,T)d\nu }}.}$$Середня довжина вільного пробігу фотона дорівнює ${\displaystyle \lambda _{\nu }=(\kappa _{\nu }\rho )^{-1}}$. Непрозорість Росселана отримана в дифузійному наближенні до рівняння переносу випромінювання. Вона застосовна, якщо поле випромінювання є ізотропним на відстанях порядку довжини вільного пробігу випромінювання, наприклад, у локальній тепловій рівновазі. Середня непрозорість томсонівського розсіювання на електронах дається формулою $${\displaystyle \kappa _{\rm {es}}=0.20(1+X)\,\mathrm {cm^{2}\,g^{-1}} }$$де ${\displaystyle X}$ — масова частка водню. Для нерелятивістського теплового гальмівного випромінювання або вільно-вільних переходів, припускаючи металічність Сонця, непрозорість становить[1]: $${\displaystyle \kappa _{\rm {ff}}(\rho ,T)=0.64\times 10^{23}(\rho [{\rm {g}}~{\rm {\,cm}}^{-3}])(T[{\rm {K}}])^{-7/2}{\rm {\,cm}}^{2}{\rm {\,g}}^{-1}.}$$Середній показник поглинання Росселана дається формулою[2]: $${\displaystyle {\frac {1}{\kappa }}={\frac {\int _{0}^{\infty }(\kappa _{\nu ,{\rm {es}}}+\kappa _{\nu ,{\rm {ff}}})^{-1}u(\nu ,T)d\nu }{\int _{0}^{\infty }u(\nu ,T)d\nu }}.}$$

Примітки

1. Stuart L. Shapiro and Saul A. Teukolsky, «Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars» 1983, ISBN 0-471-87317-9.
2. George B. Rybicki and Alan P. Lightman, «Radiative Processes in Astrophysics» 1979 ISBN 0-471-04815-1.