Напівікосаедр

Напівікосаедр

Напівікосаедр — це абстрактний правильний многогранник, що містить половину граней правильного ікосаедра. Його можна реалізувати як проєктивний многогранник^[en] (замощення проєктивної площини 10 трикутниками), який можна уявити, побудувавши проєктивну площину як півсферу, протилежні точки якої вздовж межі з'єднані і ділять півсферу на три рівні частини.

Геометрія

Напівікосаедр має 10 трикутних граней, 15 ребер і 6 вершин.

Він також пов'язаний з неопуклим однорідним многогранником, тетрагемігексаедром, який топологічно ідентичний напівікосаедру, якщо 3 його квадратні грані розділити на трикутники.

Графи

Многогранник можна подати, як симетричний відносно граней і вершин, діаграмою Шлегеля:

Гранецентрована діаграма

Повний граф K6

Многогранник має такі ж вершини і ребра, як і п'ятивимірний гексатерон, має повний набір ребер, але містить лише половину (20) граней.

З погляду теорії графів це вкладення графа ${\displaystyle K_{6}}$ (повний граф із 6 вершинами) в проєктивну площину. Для цього вкладення двоїстим графом буде граф Петерсена (див. Напівдодекаедр).

Повний граф K₆ представляє 6 вершин і 15 ребер напівікосаедра

Див. також

• 11-комірник — абстрактний правильний чотиривимірний многогранник, побудований з 11 напівікосаедрів.
• Напівдодекаедр
• Напівкуб^[en]
• Напівоктаедр^[en]

Література

• Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0.

Посилання

• The hemi-icosahedron