Народився 5 червня1991 року в місті Есб'єрг. Вихованець футбольної школи клубу однойменного клубу. 4 жовтня 2009 року в матчі проти «Копенгагена» він дебютував у данській Суперлізі[5]. У 2011 році Мартін вилетів разом з клубом в перший дивізіон, після чого з клубу пішло кілька гравців і Брейтвейт став основним. В першому ж сезоні він допоміг клубу повернутись в еліту, а у 2013 році завоював з командою Кубок Данії. Загалом у рідному клубі провів чотири сезони, взявши участь у 88 матчах чемпіонату.
Влітку 2013 року Мартін перейшов у французьку«Тулузу»[6]. Сума трансферу склала 2 млн. євро[7]. 23 серпня в матчі проти «Монако» він дебютував у Лізі 1[8]. Загалом відіграв за команду з Тулузи наступні чотири сезони своєї ігрової кар'єри. Граючи у складі «Тулузи» також здебільшого виходив на поле в основному складі команди.
13 липня 2017 року Брейтвейт підписав 4-річний контракт з клубом англійського Чемпіоншипу«Мідлсбро»[9]. Сума трансферу склала £9 млн. Тим не менш у клубі данець провів лише пів року і 31 січня 2018 року на правах оренди до кінця сезону перейшов в «Бордо»[10]. Загалом відіграв за команду з Бордо 14 матчів в національному чемпіонаті, забивши 4 голи.
Виступи за збірні
2008 року дебютував у складі юнацької збірної Данії, взяв участь у 18 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 2 забитими голами.
Влітку 2012 року отримав запрошення виступати за збірну Гаяни, рідну країну свого батька, але відмовився від цієї пропозиції[11], натомість розпочав виступи у складі молодіжної збірної Данії. На молодіжному рівні зіграв у 3 офіційних матчах.