Єспер Ліндстрем починав свою футбольну кар'єру у містечку Тоструп, у клубах нижчих дивізіонів. У 2012 році він приєднався до футбольної школи клубу «Брондбю».
З початком сезону 2019/20 Ліндстрем став гравцем першої команди. І 11 липня 2019 року він дебютував у основі у матчі Ліги Європи проти фінського «Інтера».[1] А вже за три дні Єспер зіграв перший матч і у данській Суперлізі.[2]
Влітку 2020 року Ліндстрем підписав з клубом контракт, дія якого триває до 2023 року.[3]
11 липня 2021 за 7 млн євро перейшов до складу німецького «Айнтрахта»[4]. Відразу ж став гравцем основного складу команди і допоміг їй стати переможцем Ліги Європи 2021/22.
29 серпня 2023 року уклав п'ятирічний контракт з італійським «Наполі», якому трансфер данця обійшовся в орієнтовні 30 мільйонів євро.
А вже за місяць, у листопаді, Єспер вперше вийшов на поле у формі національної збірної Данії.[6] 2022 року був включений до заявки національної команди для участі у тогорічному чемпіонаті світу, де виходив на поле в усіх трьох іграх групового етапу, який данцям подолати не вдалося.
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 17 травня 2021. Процитовано 17 травня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 6 травня 2021. Процитовано 17 травня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 13 листопада 2020. Процитовано 17 травня 2021.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)