Логіко-ймовірнісне численняЛогіко-ймовірнісне числення — спеціальний розділ дискретної математики, в якому встановлені чіткі правила заміщення логічних аргументів () у функціях алгебри логіки імовірностями їх істинності і логічні операції: кон'юнкції (), диз'юнкції (), заперечення () арифметичними операціями: множення (), додавання (+), віднімання (-)[1]. ІсторіяДжордж Буль опублікував в 1840 році статтю, в якій ввів літочислення істинності висловлювань, або бульову алгебру. Ця робота поклала початок нової наукової дисципліни — математичної логіки. С. Н. Бернштейн в 1917 р. поширив аксіоматику логіки Буля на події і ввів ймовірності подій. А. М. Колмогоров в 1929 році запропонував побудову аксіоматики теорії ймовірностей. В. І. Глівенко в 1939 р. узагальнив аксіоматики логіки, подій та ймовірностей[2]. Він показав, що для поняття ймовірність можна використовувати аксіоматику множин і міри. І. О. Рябінін визначив феномен логіко-імовірнісного обчислення (ЛВ-обчислення) в тому, що воно не знайшло відображення в математичних довідниках і енциклопедіях як наукова дисципліна, хоча застосовується в різних додатках. І. О. Рябінін сформулював, також, аксіоматику ЛВ-обчислення в надійності і безпеці в техніці на основі базових аксіоматик логіки, подій, ймовірностей та множин. У його аксіоматиці елементи мають два рівні значень (0 і 1), елементи пов'язані логічними зв'язками І, АБО і НЕ, можуть матися цикли і повторні елементи. Логіко-імовірнісну модель (ЛВ-модель) ризику будують за реальною схемою функціонування системи у вигляді найкоротших шляхів успішного функціонування або мінімальних перерізів відмов, обчислюють вагомості та значущості ініціюючих подій, логічну функцію призводять до ортогональної форми і замінюють на ймовірнісну функцію. ОсобливостіЛВ-числення в технологіях управління ризиком використовує наступні події: події-стани, події-параметри та події-градації; події-невдачі та події-появи стану; ініціюючі та випадкові події; групи несумісних подій-градацій, події невалидності та валідності; залежні та незалежні події; події в економіці, політиці, праві і законах[3][4]. ЛВ-числення розглядає системи і процеси як структурно-складні з випадковими подіями і логічними змінними, визначає правила переходу від бази статистичних даних до табличних базі знань, формує базу знань у вигляді систем логічних та імовірнісних рівнянь для станів системи. ЛВ-числення виділяє п'ять класів ЛВ-моделей ризику та ефективності: ЛВ-моделювання, ЛВ-класифікація, ЛВ-ефективність, ЛВ-прогнозування, гібридні сценарні ЛВ-моделі ризику. Визначено шість процедур для класів ЛВ-моделей ризику: побудова асоціативних, сценарних комплексних, гібридних і динамічних ЛВ-моделей ризику; ідентифікація моделей ризику за статистичними даними; аналіз ризику за вкладами ініціюючих подій-градацій у хвіст розподілу параметра ефективності; схеми оперативного і стратегічного управління ризиком системи; прогнозування в просторах часу і станів; синтез і аналіз ймовірностей подій за нечислової, неточної і неповної експертної інформації[5]. З використанням ЛВ-обчислення встановлені також правила переходу між ЛВ-моделями класів, введена модифікація формули Байєса для зв'язку ймовірностей появи і невдачі подій, запропонована схема навчання і тестування ЛВ-моделі за статистичними даними, обґрунтовано правило роздільного обчислення ймовірності та ефективності похідних подій. ЛВ-числення в технологіях управління ризиком в структурно-складних технічних, економічних і соціальних системах використовує базові аксіоматики логіки, події, ймовірності, множини, аксіоматику І. О. Рябініна. Однак додатково розглядаються події, що мають не два, а кінцеву множину значень, статистичні дані про появу вдалих та невдалих подій (станів) системи[6][7], а також розширене визначення події. Наукова література
Див. також |
Portal di Ensiklopedia Dunia