Лема Шепарда

Лема Шепарда — в мікроекономіці (теорія споживання) визначає зв'язок функції витрат і гіксового попиту. Сформулював Рональд Шепард^[en] 1953 року.

Формулювання

Нехай функція корисності ${\displaystyle u(x)}$ двічі неперервно диференційовна, має властивості локальної ненасичуваності і сильної квазіугнутості. Ціна ${\displaystyle p}$ і дохід ${\displaystyle R}$ споживача вважаються додатними. Нехай також розв'язок двоїстої задачі споживача внутрішній. Тоді виконується

${\displaystyle h(p,x)={\frac {\partial e(p,x)}{\partial p}}}$

де ${\displaystyle h(p,x)}$ — попит Гікса (розв'язок двоїстої задачі споживача; ${\displaystyle e(p,x)}$ — функція витрат.

Див. також

• Неокласична задача споживання
• Попит Гікса
• Функція витрат
• Тотожність Роя
• Рівняння Слуцького