Конденсація Бозе — Ейнштейна

Тривимірний графік розподілу швидкостей атомів газу рубідію, що підтверджують відкриття нового стану матерії, конденсату Бозе — Ейнштейна. Ліворуч: якраз перед появою конденсату Бозе-Ейнштейна. По центру: щойно після появи конденсату. Праворуч: після подальшого випаровування залишається майже чистий конденсат.

Бозе-конденсація або конденсація Бозе — Ейнштейна  (БЕК) — явище надлишкового накопичення бозонів у стані з мінімальною енергією за температур, нижчих за певну критичну температуру.

Попри назву, йдеться не про реальну конденсацію на зразок зрідження газів, а радше про конденсацію у просторі енергій чи імпульсів. Бозе-конденсація відбувається не внаслідок взаємодії між бозонами (розглядається ідеальний бозе-газ), а внаслідок особливості розподілу Бозе — Ейнштейна.

У червні 2020 р. дослідники з NASA повідомили про успішне досягнення п’ятого стану речовини у Лабораторії холодного атома (Cold Atom Laboratory) на МКС.[1]

Теорія

Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією ε_n при температурі T, визначається розподілом Бозе — Ейнштейна

${\displaystyle f(\varepsilon _{n})={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n}-\mu )/k_{B}T}-1}}}$,

де μ — хімічний потенціал, T — температура, k_B — стала Больцмана.

Оскільки ймовірність — додатна величина, хімічний потенціал у розподілі Бозе — Ейнштейна повинен бути меншим за енергію будь-якого стану системи.

Для системи N бозонів хімічний потенціал визначається з умови

${\displaystyle N=\sum _{n}f(\varepsilon _{n})=\sum _{n}{\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n}-\mu )/k_{B}T}-1}}}$

Це рівняння не має розв'язку з ${\displaystyle \mu <\varepsilon _{0}}$, де ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — енергія основного стану системи, за температури, меншої за певну критичну температуру T₀. У такому разі характер розподілу докорінно змінюється:

• Ймовірність того, що бозон перебуватиме у стані з енергією, більшою за енергію основного стану, визначається розподілом Бозе — Ейнштейна:

з ${\displaystyle \mu =0}$. Кількість таких бозонів

${\displaystyle N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}}=\sum _{n}{\frac {1}{e^{(\varepsilon _{n})/k_{B}T}-1}}}$

• Решта ${\displaystyle N-N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}}}$ бозонів перебуватиме в основному стані з енергією ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$.

Для газу бозонів із параболічним законом дисперсії критична температура визначається формулою:

${\displaystyle T_{0}={\frac {3,31}{k_{B}g^{2/3}}}{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\left({\frac {N}{V}}\right)^{2/3}}$,

де g — зумовлений спіном фактор виродження, m — маса бозона, ${\displaystyle \hbar }$ — приведена стала Планка.

Звідси видно, що критична температура тим вища, чим менша маса бозона.

${\displaystyle N_{\varepsilon >\varepsilon _{0}}=N\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}}$.

${\displaystyle N_{\varepsilon =\varepsilon _{0}}=N\left(1-\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{3/2}\right)}$

Маніфестація Бозе-Ейнштейнівської конденсації у різних системах

Бозе-Ейнштейнівська конденсація експериментально спостерігалася у багатьох системах, що містять бозони. Конденсуватися можуть як реальні частинки (наприклад, атоми, фотони тощо) так і квазічастинки (наприклад, магнони, куперівські пари тощо). При Бозе-Ейнштейнівській конденсації змінюється основний стан системи, відповідно відбувається фазовий перехід, і фізичні властивості речовини значно змінюються.

Деякі матеріали, що містять Бозе-Ейнштейнівський конденсат, набувають нові властивості дуже корисні в техніці та промисловості, наприклад надпровідність. Проте в більшості випадків Бозе-Ейнштейнівська конденсація спостерігається за дуже низьких температур — біля абсолютного нуля. Це робить застосування Бозе-Ейнштейнівського конденсату важким та дуже непрактичним. Тому в більшості випадків спостереження явища БЕК являє суто наукових інтерес.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у рідкому гелії He-4

БЕК атомів рідкого гелію He-4 спостерігається при температурах нижчих за 2.17 К (так звана лямбда точка), і призводить до надплинності цієї рідини — повної втрати в'язкості та утворення квантових вихрів. Вперше це явище спостерігалося у 1938 році Петром Капіцею, Джоном Алленом^[en] та Даном Мейснером.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у рідкому гелії He-3

БЕК у рідкому гелії He-3 спостерігається при температурах нижчих за 2.491 мК. Атом He-3 на відміну від атому He-4 є ферміоном, а не бозоном, тому безпосередня конденсація атомів He-3 неможлива. Проте за дуже низьких температур атоми He-3 утворюють так звані куперівські пари, які підкорюються Бозе статистиці та можуть утворювати Бозе-Ейнштейнівський конденсат.

Вперше це явище спростерігалося у 1972 [2].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація в ультрахолодних газах

У принципі БЕК можуть зазнавати усі атоми-бозони. Ізотоп певного елемента є бозоном, якщо цей ізотоп містить парну кількість нейтронів (наприклад, атом гелію He-4 містить два нейтрони, і тому є бозоном, а атом гелію He-3 містить один нейтрон і є ферміоном). Важкі атоми мають коротшу довжину хвиль де Бройля, відповідно критична температура БЕК таких атомів має бути нижчою за температуру БЕК легких атомів (див. формулу для критичної температури у розділі з теорією). На практиці виявляється, що на сьогоднішній день такі температури дуже важко досягти, особливо для макроскопічної кількості речовини, навіть у найкращих наукових лабораторіях світу.

В 1995 році Ерік Корнел і Карл Віман спостерігали за розподілом швидкостей в розрідженому газі з приблизно 2000 атомів ^87Ru при надзвичайно низькій температурі (< 170 нК) і побачили ознаки Бозе-Ейнштейнівської конденсації. Через чотири місяці Бозе-конденсацію спостерігав Вольфганґ Каттерле для системи атомів ^23N. У 2001 році Корнел, Вайман і Катерле отримали Нобелівську премію за це відкриття.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація куперівських пар у металах

Вільні електрони, що містяться у металах, мають спін 1/2 та підкорюються статистиці Фермі, тому вони не можуть безпосередньо кондесуватися. Проте у переважній більшості металів за низьких температур електрони утворюють куперівські пари – квазічастинки зі спіном 0 або 1. БЕК куперівських пар призводить до низькотемпературної надпровідності у металах – повної втрати електричного опору та ефекту Мейснера.

Ефект Мейснера призводить до цікавого та видовищного ефекту – так званої магнітної левітації – надпровідник у фазі БЕК може левітувати над магнітом тому, що магнітне поле повністю або частково виштовхується із товщі цього надпровідника, і як наслідок він не може наблизитися до магніту.

Вперше надпровідність спостерігалася у 1911 році Кармелінґ-Оннесом у ртуті при температурі 4.2 К.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація у купратах

БЕК у купратах (HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+x, YBa₂Cu₃O_7-x та інші) призводить до високотемпературної надпровідності. Наразі немає теорії, яка б повністю пояснювала це явище. Існує багато купратів, у яких температура фазового переходу вища за температуру кипіння рідкого азоту (77 К). Це дозволяє використовувати надпровідність у деяких приладах.

Бозе-Ейнштейнівська конденсація магнонів у магнітних ізоляторах

Магнони – це квазічастинки зі спіном 1 і підкорюються Бозе статистиці, тому вони можуть зазнавати БЕК при певних значеннях температури та зовішнього магнітного поля, що відіграє для магнонів роль хімічного потенціалу. У фазі БЕК змінюються термодинамічні властивості магнітного ізолятору: теплоємність та магнітна сприйнятливість.

Вперше БЕК магнонів спостерігалася у 1999 році у димерізованому магнітному ізоляторі TlCuCl3 при температурах 2 – 4 К та магнітних полях 6 – 7 Тесла [3]. Подальші дослідження виявили БЕК магнонів у багатьох інших магнітних ізоляторах: KCuCl3, Sr3Cr2O8, Pb2V3O9, BaCuSi2O6, Ba3Mn2O8, (CuCl)LaNb2O7 тощо [4].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація фотонів

У листопаді 2010-го було отримано перший конденсат Бозе — Ейнштейна з фотонів[5][6][7].

Бозе-Ейнштейнівська конденсація поляритонів

У червні 2017 року була опублікована наукова стаття, в якій заявляється про спостереження БЕК квазічастинок поляритонів[8]. У статті також заявляється, що фазовий перехід спостерігається при кімнатних температурах.

Джерела

• Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.

Примітки

1. Чудеса у космосі. Вчені досягли п’ятого стану речовини на орбіті Землі
2. Q.D. Osheroff, R.C. Richardson, and D.M. Lee (1972). Evidence for a New Phase of Solid He-3. Physical Review Letters. 28.
3. Nikuni, T.; M. Oshikawa, A. Oosawa, and H. Tanaka, (1999). Bose–Einstein Condensation of Dilute Magnons in TlCuCl3. Physical Review Letters. 84: 5868.
4. V. Zapf та ін. (2014). Bose-Einstein condensation in quantum magnets. Review of Modern Physics. 86.^[недоступне посилання з липня 2019]
5. Архівована копія. Архів оригіналу за 27 грудня 2010. Процитовано 24 грудня 2010.
6. Архівована копія. Архів оригіналу за 22 липня 2014. Процитовано 24 грудня 2010.
7. Physicists Create New Source of Light: Bose-Einstein Condensate 'Super-Photons' (англійською) . Science Daily. 24 листопада 2010. Архів оригіналу за 23 грудня 2010. Процитовано 25 листопада 2010.
8. Lerario, Giovanni; Fieramosca, Antonio; Barachati, Fábio; Ballarini, Dario; Daskalakis, Konstantinos S.; Dominici, Lorenzo; De Giorgi, Milena; Maier, Stefan A.; Gigli, Giuseppe; Kéna-Cohen, Stéphane; Sanvitto, Daniele (2017). Room-temperature superfluidity in a polariton condensate. Nature Physics (англ.). 13: 837—841.