Клівер трикутника

Клівер трикутника — це відрізок, одна вершина якого лежить в середині однієї зі сторін трикутника, друга вершина лежить на одній з двох сторін, що залишилися, при цьому клівер розбиває периметр навпіл. Крім того, клівер паралельний бісектрисі, проведеній з протилежного до сторони кута, в середині якої бере початок клівер (див. перший малюнок)[1][2].

Властивості

Центр Шпікера трикутника є центром перетину трьох кліверів

• Кожен з кліверів проходить через центр мас периметра трикутника ${\displaystyle ABC}$, так що всі три клівери перетинаються в центрі Шпікера ${\displaystyle S}$ або ${\displaystyle X_{10}}$.[1][2]
• Клівер паралельний одній бісектрисі відповідного кута.
• Клівер розрізає трикутник на дві фігури рівного периметра (див. другий малюнок).

Примітки

1. Honsberger, Ross (1995), Chapter 1: Cleavers and Splitters, Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, т. 37, Washington, DC: Mathematical Association of America, с. 1—14, ISBN 0-88385-639-5, MR 1316889
2. Avishalom, Dov (1963), The perimetric bisection of triangles, Mathematics Magazine, 36 (1): 60—62, JSTOR 2688140, MR 1571272