Клон (алгебра)

Клоном в універсальній алгебрі є множина операцій ${\displaystyle ~C}$ на множині ${\displaystyle ~A}$ (множина-носій), така що:

• ${\displaystyle ~C}$ містить всі проєкції ${\displaystyle \pi _{k}^{n}:A^{n}\rightarrow A}$, вони визначені як ${\displaystyle \pi _{k}^{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})=x_{k};}$
• ${\displaystyle ~C}$ є замкненою відносно операції композиції функцій.

Універсальна алгебра сигнатури ${\displaystyle ~\sigma ,}$ тобто множина операцій на множині-носії визначена за допомогою ${\displaystyle ~\sigma -}$формул є клоном.

І навпаки, довільний клон може бути представленим через формули із сигнатури деякої універсальної алгебри.

Джерела

• Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)