Моос вивчав математику, фізику та хімію в університеті Галле. У Фрайбурзькій Гірничій Академії він вивчав додатковий предмет з механіки. Одним із його вчителів у Фрайберзі був мінералог і геогностик Абрахам Готлоб Вернер. У 1801 році Моос став майстром шахти в Нойдорфі в Гарці. У 1802 році він вперше приїхав до Відня, щоб відсортувати та анотувати колекцію каменю банкіра Й. Ф. ван дер Нулля.
У 1812 році Моос був призначений професором мінералогії в Технічний університет Ґраца в Граці. У цей час він розробив шкалу твердості Мооса, названу на його честь. Завдяки своїй класифікації мінералів, яка підкреслювала фізичні властивості (форму, твердість, крихкість, питому вагу) його об’єктів, Моос опинився в опозиції до більшості своїх колег, які робили наголос на хімічному складі. З 1817 року він зайняв кафедру свого вчителя Вернера у Фрайбурзькій Гірничій Академії як його наступник. Моос розробив концепцію кристалічних систем приблизно в той же час, але згідно з його власними твердженнями, незалежно від Крістіана Самуеля Вейса, які він опублікував у 1822 році. У 1826 році його призначили до Відня. Проте свої лекції він читав у Mineralien-Cabinet. У 1834 році, крім професорської посади, він отримав також одну з посад куратора. У 1835 році Мооса було виведено з кабінету мінералів і призначено дійсним гірничим радником із заснуванням гірничого музею у Відні, яким він керував з 1835 по 1839 рік. У 1849 році він став Геологічним інститутом Рейху (сьогодні Геологічна служба Австрії).
Моос помер під час подорожі до Італії в 1839 році. Спочатку він був похований в Агордо, перенесений до Відня в 1865 році і похований на євангельському кладовищі в Мацлайнсдорфі. У 1888 році його перенесли до почесної могили на центральному кладовищі Відня. У третьому районі Відня, Ландштрассе, і в четвертому районі Граца, Ленд, Мохсгассе названі його іменем. Його батьківщина Генроде спорудила пам'ятник Моосу на його честь.
Праці
Versuch einer Elementarmethode zur naturhistorischen Bestimmung und Erkenntniß der Fossilien. Wien 1812.
Di e Charaktere der Classen, Ordnungen, Geschlechter und Arten. Oder die Charakteristik des naturhistorischen Mineral-Systems. Dresden 1820.
Terminologie, Systematik, Nomenclatur, Charakteristik. In: Grundriß der Mineralogie. Band 1. Dresden 1822.
Physiographie. In: Grundriß der Mineralogie. Band 2. Arnold, Dresden 1824.
Georg Haltmeyer und Franz Leydolt (Hrsg.): Friedrich Mohs und sein Wirken in wissenschaftlicher Hinsicht — Ein biographischer Versuch, entworfen, und zur Enthüllungsfeier seines Monumentes im st. Johanneums-Garten zu Grätz, Kaulfuss & Prandel, Wien 1843.
Johannes Uray: Chemische Theorie und mineralogische Klassifikationssysteme von der chemischen Revolution bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts. In: Bernhard Hubmann, Elmar Schübl, Johannes Seidl (Hrsg.): Die Anfänge geologischer Forschung in Österreich. Beiträge zur Tagung «10 Jahre Arbeitsgruppe Geschichte der Erdwissenschaften Österreichs» von 24. bis 26. April 2009 in Graz. Graz 2010, S. 107—125.