Загальний фільтр

Загальний фільтр — в теорії множин, вид фільтра, який використовується в техніці форсінга для доведення незалежності тверджень в аксіоматичних теоріях множин.

Першу версію форсінга використав Пол Коен для доведення незалежності континум гіпотези від ZFC.

Використаємо, що:

Підмножина E частково впорядкованої множини (P, ≤) називається щільною, якщо:

${\displaystyle \forall p\in P\quad \exists e\in E:\quad e\leq p.}$

Визначення:

Тоді, якщо D є сімейством щільних підмножин P, фільтр F в P називається D-загальним, якщо:

${\displaystyle \forall E\in D:\quad F\cap E\neq \emptyset }$.

Див. також

• Лема Расьової — Сікорського
• Аксіома Мартіна

Джерела

• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)