Ефект де Гааза-ван Альфена

Ефект де Гааза-ван Альфена
Названо на честь	Вандер Йоханес де Гааз

Ефект де Гааза-ван Альфена — осциляції намагніченості металів в залежності від величини прикладеного магнітного поля. Спостерігається при низьких температурах в чистих металах. Необхідні сильні магнітні поля. Використовується для вивчення поверхні Фермі в металах. Причиною виникнення осциляцій намагніченості є квантування Ландау для електронів. Збільшення намагніченості виникає тоді, коли рівень Фермі збігається з одним із рівнів Ландау.

Ефект названий на честь Вандера Йоганнеса де Гааза та його учня Пітера ван Альфена.[1]

Історія відкриття та пояснення

Осциляційна залежність магнітної сприйнятливості металу ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$  від магнітного поля ${\displaystyle H}$, що пов'язана з магнітним квантуванням  енергії орбітального руху носіїв заряду, теоретично була передбачена Ландау в роботі «Діамагнетизм металів», надрукованої у 1930[2]. У тому ж році незалежно з'явилося повідомлення де Гааза й ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» щодо спостереження осциляційної залежності ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ при зміні магнітного поля  в монокристалах вісмуту[3]. Ефект одержав назву по прізвищах авторів експериментального відкриття. Згодом осциляції де Гааза  – ван Альфена (дГвА) були виявлені в багатьох металах[4].

Вперше на можливість визначення геометрії поверхні Фермі (ПФ) ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{F}}$ з періоду осциляцій дГвА звернув увагу Онсагер в 1952 р. у роботі «Interpretation of de Haas van Alphen effect»[5].  Онсагер, виходячи з правила квантування Бора — Зоммерфельда,

${\displaystyle S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c}},}$

записав зв'язок між номерами  максимумів на осциляційної залежності, яким відповідають значення поля ${\displaystyle H_{n}}$, й екстремальними перетинами ${\displaystyle {S}_{m}(\varepsilon _{F})}$  ПФ  площинами ${\displaystyle {p_{H}H}=const}$, де ${\displaystyle p_{H}}$ — проєкція імпульсу електрону на напрямок магнітного поля, ${\displaystyle \gamma <1}$[5][6],

${\displaystyle n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)}$

Строгий розв'язок задачі у квазікласичному наближенні про залежність магнітної сприйнятливості металу ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ від величини сильного  магнітного поля при найбільш загальних припущеннях щодо закону дисперсії електронів провідності був отриманий І. Ліфшицем і Косевичем[7]. Загальна формула, що описує осциляції магнітної сприйнятливості  відома зараз у науковій літературі, як формула Ліфшиця — Косевича.  У тому ж 1954 році у роботі І. М. Ліфшиця й О. В. Погорєлова[8], було показано, що якщо відомі всі екстремальні перетини довільної опуклої ПФ, то можна однозначно визначити її форму.[9]

Формула Ліфшиця — Косевича

Автори теорії[6][7] обчислили коливну частину магнітного моменту  вздовж магнітного поля:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{{M}_{osc}}\simeq -{\frac {V}{{{\pi }^{2}}{\sqrt {2\pi }}{{\hbar }^{3}}}}{{\left({\frac {e\hbar }{c}}\right)}^{3/2}}{\frac {{{S}_{m}}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{S}_{m}}}\!\!\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}\partial {{S}_{m}}/\partial {{\varepsilon }_{F}}}}\times \\&\Psi \left({\frac {2\pi ^{2}T}{\hbar \omega _{H}}}\right)\sin \left[{\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right]\cos \left[{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}\right];\end{aligned}}}$

за умов,

${\displaystyle T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{H}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad {\frac {e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};}$

де ${\displaystyle V}$ — об'єм металу, ${\displaystyle \Psi \left(z\right)=z/\sinh z}$, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle m_{0}}$ — маса вільного електрона, ${\displaystyle \partial {{S}_{m}}/d{{p}_{H}}=0}$, стала Больцмана ${\displaystyle k_{B}=1}$. Температурна залежність амплітуди осциляцій дозволяє знайти значення циклотронної маси електрона  ${\displaystyle {{m}_{H}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}}$,  ${\displaystyle {{\omega }_{H}}={\frac {eH}{{{m}_{H}}c}}}$ - циклотронна частота. Коливна частина магнітної сприйнятливості  ${\displaystyle {{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH}$.

Див. також

• Осциляції Шубникова-де Гааза

Примітки

1. de Haas, W.J.; van Alphen, P.M. (1930). The dependence of the susceptibility of diamagnetic metals upon the field (PDF). Proc.Acad.Sci.Amst. 33: 1106—1118. Архів оригіналу (PDF) за 3 липня 2021. Процитовано 26 грудня 2020.
2. L.D. Landau, Zeits. Phys., 64,629 (1930).
3. W.J. de Haas and P.M. van Alphen, Leiden Commun., 208d (1930).
4. D. Shoenberg, Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge University Press, 1984  (рос.пер. Магнитные осцилляции в металлах, Москва, Мир, 1986).
5. L. Onsager, Phil.Mag. 43, 1006 (1952).
6. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич ЖЭТФ,27, 730 (1955).
7. И. М. Лифшиц, А. М. Косевич  ДАН СССР, 96, 963—966, (1954).
8. И. М. Лифшиц, А. В. Погорелов ДАН СССР, 96, 1143 (1954).
9. В. Г. Песчанский, Ю.A. Колесниченко. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, No. 4, с. 351—354