Народився 7 листопада1997 року в місті Монтрей. Вихованець футбольної школи клубу «Ліон», в академії якого навчався з 13 років. З 2015 року став виступати за резервну команду в Аматорському чемпіонаті Франції, взявши участь у 49 матчах турніру. 23 лютого 2017 року Овусу підписав свій перший професійний контракт з «Ліоном» на 3 роки[1].
У сезоні 2017/18 Овусу кілька разів потрапляв до заявки першої команди, втім на поле так і не вийшов, а 19 червня 2018 року для отримання ігрової практики був відданий в оренду в клуб Ліги 2 «Сошо»[2]. У новій команді Еліша дебютував на дорослому рівні і відразу став основним гравцем, зігравши за сезон у 36 іграх в усіх турнірах.
21 червня 2019 року Овусу за 1 млн євро та 20 % від наступного трансферу перейшов у бельгійський «Гент», підписавши чотирирічний контракт з клубом[3]
. Станом на 26 жовтня 2019 року відіграв за команду з Гента 10 матчів в національному чемпіонаті.