Народився в місті Еммеріх. Навчався музиці в Берліні у Макса Бруха. Потім працював хормейстером у різних музичних театрах Берліна. Після успіху опери «Robins Ende» (1909) Кюннеке стає відомий і як композитор. Тільки в Німеччині ця опера ставилася в 38 театрах.
1921 року Едуардом була написана перша оперета. Вже в наступному році з'являється краща з його оперет, «Кузен нізвідки» (Der Vetter aus Dingsda). Її вишукані барвисті мелодії облітають всю Європу; вони популярні в Німеччині досі.
Кюннеке був одружений з оперною співачкою Катаріною Гарден (Katarina Garden), уродженою Крапоткін (Krapotkin). У них народилася дочка Евелін (1921—2001), яка стала популярною співачкою, актрисою і танцівницею.
1926 року вийшла у світ ще одна прославлена оперета, «Леді Гамільтон».
Кюннеке співпрацював з Максом Райнгардтом (написав музику до його постановки «Фауста» Гете). Як диригента керував виконанням опер та іншої музичної класики. Сам Кюннеке своєю головною справою життя вважав дослідження в галузі гуманітарних наук. Університет Марбурга присвоїв йому почесний докторський ступінь за переклад «Беовульфа».
Після приходу до влади нацистів він 1 травня 1933 року став членом НСДАП (член № 2633895)[5]
У 1949—1965 роках компанія Westdeutscher Rundfunk випускала колекцію альбомів (пластинок) з оперетами Кюннеке.
Едуард Кюннеке помер після тривалої хвороби 27 жовтня 1953 року в західноберлінській клініці Гекесхорн від серцевої недостатності[6]. Його могила знаходиться на державному кладовищі Геерштрассе в Берлін-Вестенді (місце II-W7-71). Він похований там поруч зі своєю дружиною Катаріною та дочкою Евелін[7].
Творчість
Меморіальна дошка на будинку Кюннеке (Берлін. Giesebrechtstraße 5)
Опери
«Кінець Робіна» (Robins Ende), 1909
«Чирвовий туз» (Coeur As), 1913
«Надя» (Nadja), 1931
«Вальтер фон дер Фогельвейде» (Walther von der Vogelweide), 1945
