Дискретна група

Дискретна група — група G з заданою на ній дискретною топологією. З даною топологією група G стає топологічною групою. Дискретною підгрупою топологічної групи G називається підгрупа H індукована топологія якої є дискретною.

Приклади

• Цілі числа є дискретною підгрупою групи дійсних чисел. Натомість підгрупа раціональних чисел не є дискретною.
• Група періодів еліптичної функції є дискретною підгрупою комплексних чисел.

Властивості

• Для того щоб топологічна група була дискретною необхідно і достатньо щоб множина, що складається з одиничного елемента групи була відкритою.
• Скінченна гаусдорфова група є дискретною. Будь-яка скінченна підгрупа гаусдорфової групи є дискретною.
• Довільна підгрупа дискретної групи є дискретною.
• Довільна факторгрупа дискретної групи є дискретною

Див. також

• Топологічна група
• Дискретний простір

Література

• Kenichi Oshika. Discrete Groups, American Mathematical Society. 2001. ISBN 082182080X

Посилання

• Дискретна група [Архівовано 6 лютого 2010 у Wayback Machine.] на сайті MathWorld.