Джеймс Совербі народився в лондонському районі Ламбет21 березня1757 року в родині Джона Совербі та Арабелли Гудрід. Совербі вирішив стати художником, у 1777 році поступив у Королівську академію мистецтв. Згодом став викладати малювання та писати портрети. Незабаром Джеймс зацікавився ботанічною ілюстрацією та став вивчати ботаніку. Його помітили деякі відомі ботаніки, у 1786-1787 він створював ілюстрації для книги французького ботаніка Леритьє де Брютеля. У 1787 році Совербі познайомився з Вільямом Кертісом та став ілюструвати статті його журналу Botanical Magazine. У 1788 році Джеймс опублікував короткий посібник зі створення ботанічних малюнків. Також художник познайомився з Дж. Е. Смітом, Д. Тернером та В.Візерінгом. Разом зі Смітом він був автором 36-томної книги English Botany, перший том якої був виданий у 1790 році. У 1793 році Совербі став дійсним членом Лондонського Ліннеївського товариства. У 1797 році почала видаватися серія ілюстрацій грибів з описами Coloured figures of British fungi. Окрім ботаніки Совербі цікавився конхіологією та мінералогією. У 1807 році його було обрано членом Геологічного товариства.[6]
Джеймс Совербі був одружений з Енн Бреттінгем де Карл, у них було 9 дітей. Двоє їхніх синів, Джордж Бреттінгем та Джеймс де Карл, також стали ботанічними та зоологічними художниками. У 1815 році Енн Бреттінгем померла, через п'ять років Джеймс одружився з Мері Кетрін Рейнолдс. Джеймс помер 25 жовтня1822 року в Ламбеті.[6]